Modèles D'évaluation D'options

"Parce que la différence entre 5 et 6 peut être parfois sacrément importante" (Insp. Harry Callahan/ Dirty Harry)

Le modèle binomial est un modèle discret d’évaluation d'options. D’une grande simplicité, il a permis à des générations de traders et de market-makers d’évaluer leurs books avec une flexibilité suffisante pour leur permettre de gagner leurs vies, et parfois plus.

Un moyen très simple et très facile d'évaluer une option avec le modèle binomial est de le réaliser sur un tableur type Excel ou OpenOffice par exemple.

Pair ou impair ? La parité du nombre de périodes influe énormément sur l'estimation du prix de l'option. On peut peut-être en tirer parti !

Le modèle binomial peut se présenter sous forme d'arbre. Il est alors beaucoup plus riche d'informations.

Un moyen simple et très facile d'évaluer une option avec le modèle binomial est de le réaliser sur un tableur type Excel ou OpenOffice par exemple.

Le modèle binomial permet l'évaluation des options de type américain au prix de transformations mineures.

En ajoutant une contrainte à l'arbre, on évalue n'importe quelle option américaine facilement.

Arbre Binomial Excel - Les modèles "numériques" se programment très facilement à l'aide d'un tableur type Excel, sous VBA (Visual Basic Applications)

Les modèles numériques sont une famille. Cette fois le grand frère du modèle binomial : le modèle trinomial

"Pricer" une option de type européen en utilisant le modèle trinomial est très simple à l'aide d'une feuille de calculs

L'évaluation des options de type américain, exerçables chaque jour jusqu'à l'échéance, est directe moyennant l'ajout d'une simple contrainte supplémentaire.

Les options de type américain sont très faciles à implémenter dans le modèle trinomial.

Le modèle trinomial sous VBA (Visual Basic Applications)

Le modèle de Black & Scholes (1973), parfois appelé Black Scholes Merton (BSM), est un modèle standard d’évaluation des options de type européen

Le modèle de Black & Scholes est sans doute le modèle d'évaluation d'options le plus connu. Il est important de comprendre comment on peut le démontrer.

Solutions pour le call et le put standards de type européen. Les options classiques

Le modèle de Black-Scholes définit la valeur théorique d'une option de type européen. Mais la gestion précise d'une telle option a besoin de plus d'outils : les grecs.

Dans le modèle de Black & Scholes, l'expression du delta ∆ d'une option est défini comme la dérivée du prix de l'option par rapport au sous-jacent.

Dans le modèle de Black & Scholes, le gamma Г est simplement la dérivée du delta par rapport au sous-jacent, c'est à dire, la dérivée seconde du prix de l'option par rapport au sou

Le thêta θ dans le modèle de Black & Scholes est représenté par l'opposée de la dérivée partielle du prix de l'option par rapport au temps restant.

Dans le modèle de Black & Scholes, le vega υ n'existe pas ! La volatilité étant supposée constante, les praticiens ont modifié la donne.

Il est temps de pricer une option dans l'univers de Black-Scholes soi même. C'est très facile de réaliser cette évaluation sur un tableur type Excel ou OpenOffice par exemple.

Dans le modèle de Black & Scholes, à l'instar du vega, le rhô n'existe pas ! Les taux étant supposés constants. Encore une fois, les praticiens ont modifié la donne.

Les options sur le forex sont activement négociées. Garman Kohlhagen est le modèle d'évaluation de base.

Que signifie N(d₂) dans le modèle Black & Scholes