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De la valeur d'une option

MessagePublié: 30 Jan 2020, 11:42
par Maw
Dans un thread récent où on abordait la différence entre prix et valeur d'une option (Pourquoi dans la BS, µ(t) est remplacé par r(t)) , il manquait un point numérique pour bien se rendre compte "quantitativement".

Si on part du principe qu'un sous-jacent vaut 100, pour une maturité d'1 an avec des taux d'intérêt à 0%, pas de dividende, une vol de 30% et un strike de 100, ce call devrait avoir un prix autour de 11.92 (BSM).
Si on pense que la tendance du sous-jacent est de 5% (cc), ce call a une valeur environ de 14.96

Petite différence ;) .

Re: De la valeur d'une option

MessagePublié: 30 Jan 2020, 17:37
par alph95
Maw,

ote-moi d'un doute : tu n'aurais pas utilisé les formules de J.Ph Jousseaume pour obtenir la valeur du Call avec µ?
Si c'est le cas, ce que je crois, ça craint…

Je te propose les miennes, et tu peux les repérer facilement sur le marché !
. d1 = (r - (µ - σ²/2))t)/(σt^.5)
. d2 = (r - (µ + σ²/2))t)/(σt^.5)
. C = S.N(d1) - Se^((µ-r)t).N(d2)

Ce qui donne, avec
. µ = 0%, C =11.92
. µ = 5%, C =11.76
. µ = 10%, C =11.28
Pour avoir l'équivalent sur le marché (en suivant la méthode BS), il faut sélectionner :
. K = Se^µt
toute chose égale par ailleurs, bien sur.

Re: De la valeur d'une option

MessagePublié: 31 Jan 2020, 13:44
par Maw
alph95 a écrit:Maw,

ote-moi d'un doute : tu n'aurais pas utilisé les formules de J.Ph Jousseaume pour obtenir la valeur du Call avec µ?
Si c'est le cas, ce que je crois, ça craint…

Je te propose les miennes, et tu peux les repérer facilement sur le marché !
. d1 = (r - (µ - σ²/2))t)/(σt^.5)
. d2 = (r - (µ + σ²/2))t)/(σt^.5)
. C = S.N(d1) - Se^((µ-r)t).N(d2)

Ce qui donne, avec
. µ = 0%, C =11.92
. µ = 5%, C =11.76
. µ = 10%, C =11.28
Pour avoir l'équivalent sur le marché (en suivant la méthode BS), il faut sélectionner :
. K = Se^µt
toute chose égale par ailleurs, bien sur.


Non je te rassure, je n'ai pas utilisé ces formules. Pur univers BSM, et ça se vérifie avec Monte Carlo sans problème.
En revanche je pense qu'il y a un souci avec les tiennes : plus la tendance est importante (et positive) et moins la valeur du call est élevée. C'est un peu contreintuitif. Plus la tendance est positive, plus le call "a de chances " de finir dans la monnaie, et plus il doit valoir cher ;) .

Re: De la valeur d'une option

MessagePublié: 01 Fév 2020, 11:37
par alph95
je pense qu'il y a un souci avec les tiennes


Et pourtant ma formule est correcte : je n'ai rien inventé, il s'agit de la formule BS re-formulée en posant K = Se^µt.
En fait, je me suis trompé en donnant le prix des Calls; je n'ai pas respecté la condition K = Se^µt. Et tu vas voir que, dans ce cas, les résultats sont encore plus contre-intuitifs que ci-dessus :
. µ = 0 ; C = 11.76 avec K=100
. µ = 0.05; C = 9.83 avec K = 105 environ
. µ = .1 ; C = 7,97 avec K = 110 environ
Qu'est-ce que je t'avais dit !

Alors, tu dis :
plus la tendance est importante (et positive) et moins la valeur du call est élevée. C'est un peu contreintuitif. Plus la tendance est positive, plus le call "a de chances " de finir dans la monnaie, et plus il doit valoir cher


En fait, tout dépend du strike choisi : oui si le strike est identique qquesoit µ.
Cependant, cette configuration peut se comprendre. Car, plus la tendance est importante (en + ou en -), plus on peut vouloir obtenir un rendement élevé sur l'option. Pour cela on doit donc augmenter la valeur du strike (pour un Call et inversement pour un Put). Certes, cela entraine une moindre chance d'exercer. Mais, il faut savoir ce que l'on veut !

De fait, les modèles de pricing que je connais (B1P et BS), mais je pense qu'il en est de même pour les autres, sont des modèles normatifs. C'est à dire, que l'on doit accepter les hypothèses et respecter les modalités du calcul. Le résultat peut être plus ou moins "correct" dans certaines circonstances, et carrément"aberrant" dans d'autres. C'est là qu'intervient l'art du pricing de tout un chacun, i.e. de faire la part des choses. Ce qui est irremplaçable.

Je pense donc (je suis), que le résultat d'une méthode de pricing ne peut donner qu'un prix relatif qque soient les circonstances. Et cela sans pouvoir dire si on est proche de la réalité (de la valeur) ou pas.