Une nouvelle relation Put-Call

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Re: Une nouvelle relation Put-Call

Messagepar Kaise33 » 27 Déc 2019, 20:39

Une anecdote.
Au moment de la crise de 2008, l'action d'une grosse SSII, dans laquelle je bossais, a perdu environ 30-40 % de sa valeur. Le PDG, et fondateur de la boite, était effondré, car, disait-il, la situation économique était bonne et aucunement affectée par la crise. Donc, pour lui, cette baisse était tout simplement scandaleuse.


Est-ce que cette action cote encore ?
Avant le crash elle devait surement être surévaluée et après le crash sous-évaluée. En effet lors de crash, tout les actifs sont bons marchés. Les américains aiment l'expression : "at bargain prices"
Les gens n'achètent pas en période de crash mais préfèrent acheter lors des zéniths !
Tout ce qui est haut est en bonne santé et ce qui est bas est mauvais et risqué selon la psychologie humaine...
Ce qui est certain c'est que la valeur intrinsèque d'un actif financier n'est pas un prix mais plutôt une fourchette (un range plus ou moins large qu'il est difficile d'apprécier).
Le savoir d'un investisseur permet de déterminer un range. Cependant il faut qu'il prenne conscience que le métier sera toujours risqué et qu'il devra diversifier son risque.
Bien à toi Alph
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Re: Une nouvelle relation Put-Call

Messagepar alph95 » 28 Déc 2019, 19:20

Est-ce que cette action cote encore ?
Avant le crash elle devait surement être surévaluée et après le crash sous-évaluée.

La SSII en question est Sopra-Stéria, à l'époque Sopra Group qui est cotée au SBF 120; je crois même qu'il existe des warrants.
Le PGD de l'époque et actuel Président du groupe, l'immarcescible Pierre Pasquier, bientôt 85 ans !, avait raison : le cours de 55-60, au lieu de 75-80 avant la crise ne correspondait pas à la situation de l'entreprise. De fait, qques mois plus tard, le cours de l'action était revenu à son niveau d'avant.

Tout ce qui est haut est en bonne santé et ce qui est bas est mauvais et risqué selon la psychologie humaine...

je pense qu'il ne faut pas la prendre comme règle générale.
Par ex, j'ai acheté Crédit Agricole à moins de 10 pour les revendre à plus de 13; et j'ai fait ça 3 fois en moins de 10 ans ! En ce moment, elle est à plus de 13 : je ne vais pas tarder à les vendre. D'autant plus, qu'en ce moment je pense à faire des liquidités, ou acheter des warrants Put sur le CAC 40, voire les 2, car je crains un krack boursier, type 2000.

Pour moi le seul adage valable est :
"Personne n'est mort d'avoir vendu trop tôt"

Cdlt
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Re: Une nouvelle relation Put-Call

Messagepar Kaise33 » 28 Déc 2019, 20:17

Je viens de regarder la cotation de sopra stéria et elle est à 146. Je ne connaissais pas cette boite.

Pour la vente, je me délaisse en plusieurs fois. Pour l'instant j'ai env. 15% de capital sur actions car je suis d'accord avec toi ça commence à être tendu.
Si ca continue à monter tant mieux, je me délesterai un peu plus et si ca baisse je reprendrai mes investissements.

Attendons de voir pour 2020.
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Re: Une nouvelle relation Put-Call

Messagepar alph95 » 06 Jan 2020, 13:13

Revenons à nos moutons.

Puisque Maw doute que E[C(T)] et E[P(T)] sous la probabilité réelle p ((1-Δ), Δ), ne correpondent pas l'espérance du payoff final, alors soyons pragmatique (heu... !), et disons qu'on va les remplacer par :
. E[C(T)] par K( Δc - Qc) et
. E[P(T)] parK( Δp - Qp),
ce qui, in fine, correspond à K.(Δ - Q) : K.(N(d1) - N(d2)).pour les fans de la BS.

et donc les formules ci-dessus deviennent :
C* = K.(Δ - Q) + (S* - K).(1-p)
P* = K.(Δ - Q) + (K - S*).p
ou encore :
C* = K.(Δ - Q) + (S* - K).Δ (1)
P* = K.(Δ - Q) + (K - S*).(1-Δ) (2)

Vous remarquerez que si vous développez (1) et après qques manip, vous aboutissez à la "well-known formula" :
. C = S.Δ - Ke^(-rt).Q

En constituant un portefeuille en achetant un Call et en vendant un Put de mêmes caractéristiques (ou l'inverse), la valeur de ce portefeuille est, selon la valeur de K : (S* - K) ou (K - S*), ce qui correspond bien à la relation de parité Put-Call.
Et, dans ce cas, le skew a disparu des tablettes : il n'a plus aucune importance.

A propos du skew, mon interprétation est la suivante :
la psychologie de nous autres, communs des mortels, veut que l'on sur-estime la probabilité réelle de gagner en T pour celui qui est en avance à l'instant t < T, et inversement. Ce qui se traduit par un accroissement de la volatilité implicite.

Sauf que, et c'est ton erreur Maw, mais console-toi, tu n'est pas le seul ! (s'pas Bruno, s'pas J-P J.), c'est de croire que, dans cette problématique, il ne doit (peut) y avoir qu'une seule probabilité réelle valable à prendre en compte, probabilité que l'on se doit de déterminer de façon sure et certaine. Idem pour la volatilité.
Ne dit-on pas : "Chacun voit midi à sa porte".

Mais, une fois valorisés les paramètres, réalistes ou pas, on a bien, nolens volens :
. E[C(T)] = E[P(T)]
ou si tu préfères Maw,
. E[C(T)] implicite = E[P(T)] implicite

Bonne année 2020 à tous.
alph95
 
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Re: Une nouvelle relation Put-Call

Messagepar Maw » 07 Jan 2020, 07:37

alph95 a écrit:Revenons à nos moutons.

Puisque Maw doute que E[C(T)] et E[P(T)] sous la probabilité réelle p ((1-Δ), Δ), ne correpondent pas l'espérance du payoff final, alors soyons pragmatique (heu... !), et disons qu'on va les remplacer par :
. E[C(T)] par K( Δc - Qc) et
. E[P(T)] parK( Δp - Qp),
ce qui, in fine, correspond à K.(Δ - Q) : K.(N(d1) - N(d2)).pour les fans de la BS.

et donc les formules ci-dessus deviennent :
C* = K.(Δ - Q) + (S* - K).(1-p)
P* = K.(Δ - Q) + (K - S*).p
ou encore :
C* = K.(Δ - Q) + (S* - K).Δ (1)
P* = K.(Δ - Q) + (K - S*).(1-Δ) (2)

Vous remarquerez que si vous développez (1) et après qques manip, vous aboutissez à la "well-known formula" :
. C = S.Δ - Ke^(-rt).Q


Je suis agnostique en finance, mais quand je "vois" comme Saint Thomas avec des exemples sur des data réelles, je suis enclin à accepter ;) .

alph95 a écrit:En constituant un portefeuille en achetant un Call et en vendant un Put de mêmes caractéristiques (ou l'inverse), la valeur de ce portefeuille est, selon la valeur de K : (S* - K) ou (K - S*), ce qui correspond bien à la relation de parité Put-Call.
Et, dans ce cas, le skew a disparu des tablettes : il n'a plus aucune importance.


C'est là plutôt normal, c'est l'inverse ie si tes résultats ne retrouvaient pas la call-put parité, qu'il y aurait pu y avoir un problème.

alph95 a écrit:A propos du skew, mon interprétation est la suivante :
la psychologie de nous autres, communs des mortels, veut que l'on sur-estime la probabilité réelle de gagner en T pour celui qui est en avance à l'instant t < T, et inversement. Ce qui se traduit par un accroissement de la volatilité implicite.

Sauf que, et c'est ton erreur Maw, mais console-toi, tu n'est pas le seul ! (s'pas Bruno, s'pas J-P J.), c'est de croire que, dans cette problématique, il ne doit (peut) y avoir qu'une seule probabilité réelle valable à prendre en compte, probabilité que l'on se doit de déterminer de façon sure et certaine. Idem pour la volatilité.
Ne dit-on pas : "Chacun voit midi à sa porte".

Mais, une fois valorisés les paramètres, réalistes ou pas, on a bien, nolens volens :
. E[C(T)] = E[P(T)]
ou si tu préfères Maw,
. E[C(T)] implicite = E[P(T)] implicite

Bonne année 2020 à tous.


Promis, je suis consolé :lol: . Non je ne crois pas dans les probabilités comme étant uniques. Notre manière de penser est de les utiliser comme outils, pas comme absolu. C'est aussi pour ça qu'on ne lie pas le delta avec une probabilité quelconque. On a une vision et une pratique plus... agraire :lol: .
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Re: Une nouvelle relation Put-Call

Messagepar Maw » 29 Jan 2020, 17:41

alph95 a écrit:je pense qu'il ne faut pas la prendre comme règle générale.
Par ex, j'ai acheté Crédit Agricole à moins de 10 pour les revendre à plus de 13; et j'ai fait ça 3 fois en moins de 10 ans ! En ce moment, elle est à plus de 13 : je ne vais pas tarder à les vendre. D'autant plus, qu'en ce moment je pense à faire des liquidités, ou acheter des warrants Put sur le CAC 40, voire les 2, car je crains un krack boursier, type 2000.

Pour moi le seul adage valable est :
"Personne n'est mort d'avoir vendu trop tôt"

Cdlt


Bien vu pour Crédit Agricole !
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Re: Une nouvelle relation Put-Call

Messagepar alph95 » 30 Jan 2020, 18:04

Pour Crédit agricole, je vais attendre encore un peu avant de vendre : il n'est pas au-dessus de 13. Mais c'est mal parti !

Pour en revenir au sujet.

Une formule pour pricer une option , dans le monde réel, peut se définir comme :
. C * = E[C(T)]/(1+rc)
. P * = E[C(T)]/(1+rp)
avec :
. E[C(T)] espérance prise sous la probabilité réelle [(1- Δ), Δ] (voir ci-dessus)
. rc et rp taux d'actualisation du Call et du Put.
Alors pour le Call :
. taux d'actualisation (1+rc) = (K-Sd) / (S*-Sd)
pour le Put :
. taux d'actualisation (1+rp) = (Su -K) / (Su-S*)

Comme indiqué ci-dessus, l'espérance du Call étant égale à celle du Put, on en déduit que les taux d'actualisations sont inversement proportionnels aux prix : (1+ rc)/(1+rp) = P/C

Dans l'exemple ci-dessus, C* = 12 et P* = 4: donc le taux d'actualisation du Put est égal à 3 fois celui du Call. De fait :
. pour le Call : (1 + rc) = (K -Sd) / (S* -Sd) = (100 - 90) / (108 - 90) = .555 et
. 6.66 / .555 = 12
. pour le Put : (1+ rp) = (Su -K) / (Su-S*) = (120 - 100) / (120 - 108) = 1.666 et
. 6.66 / 1.666 = 4

Cela est aussi valable pour le modèle BS en prenant :
. E[C(T)] = K(N(d1) - N(d2)) ou C* - (S* - K) . Δ
. E[P(T)] =K(N(d1) - N(d2)) ou P* - (K -S*) . (1-Δ)
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