Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

[PRDC Dreamin']

Pour les périodes que tu as prises, à chaque fois que le sp monte la volat du strike 1400 monte, à chaque fois que le sp baisse la volat baisse.

Faut dire aussi que sur un pullback qui etait plus que desesperement attendu par les foules, un ouf de soulagement a la baisse n'etait si etonnant

[jlr]

Mais pourquoi donc tu me fais ce decalage ? bordel de merde ...
Ca n'a aucun sens.

Ben alors petit Nicolas, on se lâche ??

Il doit y avoir un truc (voire plusieurs) que je n'ai effectivement pas compris ...

Je reprends tout depuis le début ...

Mes 2 dates de pricing sont les 20 et 24/10/2012 avec un spot respectivement à 1433.19 et 1408.75.
Les smiles pour ces 2 dates sont représentés dans le graphe suivant :

2.gif (7.09 Kio) Consulté 7896 fois

Le calcul des PnL donne les tableaux suivants :
sans prendre en compte dVol :

6.gif (5.16 Kio) Consulté 7896 fois

en prenant en compte dVol :

7.gif (4.95 Kio) Consulté 7896 fois

Les polynômes d'ordre 2 sont les suivants :

5.gif (1.85 Kio) Consulté 7896 fois

et le graphe et les données avec comme abscisse S/K-1 :

3.gif (4.46 Kio) Consulté 7896 fois

4.gif (5.82 Kio) Consulté 7896 fois

Donc, d'après ces calculs VIatm est égale à 17.012% pour le 20/10 et à 18.175% pour le 24/10, soit une variation de -1.162% (la valeur avec une meilleure approximation polynomiale est de -1.276%)

Calcul avec la formule delta = deltaBS + vegaBS * dVI/dS
En reprenant les tableaux donnant les PnL, j'ai pour le 20/10 :
deltaBS = -0.4046
vegaBS = 4.5401
delta = -0.5129

donc delta - deltaBS = -0.108 = vegaBS * dVI/dS
avec dVI/dS = -1.276%, j'obtiens vegaBS * dVI/dS = -1.276% * 4.5401 = -0.0579, presque un facteur 2 ...

jl

[Calendarspread]

Je pense que c'est une variation de + 1.16% de la viatm.
Sinon, comment t'as calculé ton delta modifié ?

[jlr]

bonsoir,

Je pense que c'est une variation de + 1.16% de la viatm.

je comprends pas ta remarque ...

Sinon, comment t'as calculé ton delta modifié ?

Si ce que tu appelles delta modifié est le delta avec dVol, je le calcule comme ça :

delta = [prime(S+dS, VI(S+dS)) - prime(S-dS, VI(S-dS))] / (2 * dS)

avec dS = 0.001

ce que j'appelle "deltaBS" est en fait le calcul sans la prise en compte de la variation de vol avec la variation de Spot : deltaBS = [ prime(S+dS, VI(S)) - prime(S-dS, VI(S)) ] / (2 * dS)

jl

[Calendarspread]

La remarque c'était juste que je voyais une hausse de la volatilité et pas une baisse.
Pour le delta, je pense qu'il faut peut être élargir le dS. Je mater le pb un peu plus serieux.

[jlr]

La remarque c'était juste que je voyais une hausse de la volatilité et pas une baisse.

oups ...

du coup c'est encore pire !
En reprenant les valeurs :
deltaBS = -0.4046
vegaBS = 4.5401
delta = -0.5129

delta - deltaBS = -0.108 = vegaBS * dVI/dS
dVI/dS = 1.276% ==> vegaBS * dVI/dS = 1.276% * 4.5401 = 0.0579 ...

Pour le delta, je pense qu'il faut peut être élargir le dS. Je mater le pb un peu plus serieux.

je viens de faire le test :
avec dS=0.001 (dS = 7e-7 * Spot), deltaBS=-0,404622558953349
avec dS = 1 ( dS = 7e-5 * Spot ) , deltaBS = -0,404622711584281

l'écart entre les 2 valeurs est de 2e-7, pas suffisant pour justifier le pb

jl

[PRDC Dreamin']

Je crois que tu confonds dVI / dK et dVI / dS.

Quand tu modelises ton smile avec un polynome d'ordre 2 tes termes VIATM skew conv correpondent a une representation statique de ton smile. Le terme de pente - skew - est d VI / dK (ou equivalent en momeyness...).
D'ailleurs en passant tu remarqueras la similitude entre un spread vertical et un calcul numerique de dVI / dK d'une part et entre un butterfly et un calcul numerique de d^2 VI / (dK)^2 d'autre part.

Maintenant pour l'equivalence delta et deltaBS on utilise dVI / dS. Ce n'est plus un terme descriptif statique du smile mais un terme de dynamique.
Quand on vient prendre en compte le smile comme tu le fais, on vient implicitement faire l'hypothese que le mouvement se fait a l'inverse de ce qu'avait price le skew => dVI / dS = - dVI / dK = - skew.

Je pense que la derniere fois tu n'avais pas eu ce soucis parce que tu avais mis tes skew a l'envers. Erreur de signe + erreur de signe = signe correct en somme

[PRDC Dreamin']

Un autre truc que je ne comprends pas. Pourquoi dans tes tableaux d'explication du PnL le delta sans smile est moins negatif que le delta avec smile ? Ca devrait etre l'inverse.

Meme ton tableau VI en fonction de moneyness a l'air foireux. Le strike ATM (1433.19) est donne a une VI de 17.012% mais dans ton tableau de PnL le strike 1400 a une VI 17.08% soit un smile quasi-plat sur les put OTM. Ca ne ressemble par trop a ton graphe ni a ton tableau moneyness ....

[jlr]

Je crois que tu confonds dVI / dK et dVI / dS.

Quand tu modelises ton smile avec un polynome d'ordre 2 tes termes VIATM skew conv correpondent a une representation statique de ton smile. Le terme de pente - skew - est d VI / dK (ou equivalent en momeyness...).
D'ailleurs en passant tu remarqueras la similitude entre un spread vertical et un calcul numerique de dVI / dK d'une part et entre un butterfly et un calcul numerique de d^2 VI / (dK)^2 d'autre part.

Maintenant pour l'equivalence delta et deltaBS on utilise dVI / dS. Ce n'est plus un terme descriptif statique du smile mais un terme de dynamique.
Quand on vient prendre en compte le smile comme tu le fais, on vient implicitement faire l'hypothese que le mouvement se fait a l'inverse de ce qu'avait price le skew => dVI / dS = - dVI / dK = - skew.

Je pense que la derniere fois tu n'avais pas eu ce soucis parce que tu avais mis tes skew a l'envers. Erreur de signe + erreur de signe = signe correct en somme

....

Un autre truc que je ne comprends pas. Pourquoi dans tes tableaux d'explication du PnL le delta sans smile est moins negatif que le delta avec smile ? Ca devrait etre l'inverse.

Meme ton tableau VI en fonction de moneyness a l'air foireux. Le strike ATM (1433.19) est donne a une VI de 17.012% mais dans ton tableau de PnL le strike 1400 a une VI 17.08% soit un smile quasi-plat sur les put OTM. Ca ne ressemble par trop a ton graphe ni a ton tableau moneyness ....

pour analyser tout ça, il va me falloir un peu de temps ...

jl

[PRDC Dreamin']

pour analyser tout ça, il va me falloir un peu de temps ...

Tu pourrais me donner le tableau strike/VI brut que tu as utilise ?
Je vais essayer de faire les calculs demain, ca sera plus simple pour debugger