Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Ce forum est dédié au trading des options : posez vos questions, postez vos analyses, partagez vos informations et vos idées.

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar BrunoVai » 28 Nov 2012, 11:03

Deja au lieu de faire faire n'importe quoi avec des trucs d'ordre 9, j'ai simplifie en ne prenant que des polynomes d'ordre 2.
J'ai mis les smiles sous la forme VI(m) = conv * (m - 1)^2 + skew * (m - 1) + VIatm avec m la moneyness.


J'aime bien cette façon de présenter les choses : ca dychotomise bien la part liée à la convexité, celle à la pente et celle à la VIATM.
Au-delà de ces considérations d'ordre pédagogique, cela permet-il une interpolation/extrapolation suffisante ?

Dis-moi tu ne m'aurais pas mis tes smiles a l'envers ?


C'est parce que tu es à l'autre bout du monde et que tu as les pieds en l'air :lol:
Je sors :oops:
BrunoVai
Moderateur
 
Messages: 1887
Inscrit le: 26 Juil 2010, 10:12

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar Webmaster » 28 Nov 2012, 12:23

Joli travail PRDC Dreamin' 8-) .
Jlr n'a plus qu'à commencer à stocker les skews et les convexités par échéance :D .
Avatar de l’utilisateur
Webmaster
Moderateur
 
Messages: 1423
Inscrit le: 10 Mai 2010, 02:48

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar BrunoVai » 30 Nov 2012, 11:18

Je trouve la manière de PRDC de présenter le polynome déterminant le smile très concrète :
VI(m) = conv * (m - 1)^2 + skew * (m - 1) + VIatm

On peut batir ce type de polynome à partir de 3 points puisqu'il est d'ordre 2.


Lorsque je regarde ce type de smile, je vois qu'on est au-dela du polynome d'ordre 2, je parierai pour un ordre 4.

http://www.strategies-options.com/images/fiches/USD-CAD-Option-Implied-Volatility-Skews-20121127.jpg

Partant de ce principe, existe-t-il une façon aussi explicite que celle écrite par notre ami PRDC pour écrire ce polynome de degré 4 ?
BrunoVai
Moderateur
 
Messages: 1887
Inscrit le: 26 Juil 2010, 10:12

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar jlr » 30 Nov 2012, 12:40

bonjour,

BrunoVai a écrit:
Lorsque je regarde ce type de smile, je vois qu'on est au-dela du polynome d'ordre 2, je parierai pour un ordre 4.

http://www.strategies-options.com/images/fiches/USD-CAD-Option-Implied-Volatility-Skews-20121127.jpg

Partant de ce principe, existe-t-il une façon aussi explicite que celle écrite par notre ami PRDC pour écrire ce polynome de degré 4 ?

petit passage pour répondre rapidement à Bruno.
A mon avis, le smile que tu montres n'est pas un polynôme unique mais plutôt une série de polynomes par partie (des splines ?).
Ci-dessous, un graphe comprenant une série ressemblant vaguement au smile, et les régressions polynomiales d'ordre 5, 7 et 9. On voit bien les problèmes arriver dans les inversions de courbures.

1.gif
1.gif (10.35 Kio) Consulté 6155 fois

Donc je ne pense pas qu'on puisse approximer proprement ce genre de smile par une interpolation polynomiale (ou alors peut-être d'ordre très élevé ?).

Ceci étant, je n'ai pas encore eu le temps de bien réfléchir au commentaire de PRDC, ce que je compte faire normalement ce soir ...

jl
jlr
 
Messages: 356
Inscrit le: 10 Avr 2010, 12:19
Localisation: Paris

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar PRDC Dreamin' » 30 Nov 2012, 14:06

J'etais un poil occupe en cette fin de semaine et je pensais essayer de repondre ce week-end au calme. Mais la vous avez l'air de me tirer des plans sur la comete.

Avant de vouloir m'estimer un ordre de polynome qui viendrait interpoler parfaitement un smile avec des strikes tres OTM, je pense qu'il serait sain de reflechir au sens economique d'une VI sur des strikes tres OTM, non ?

Jusqu'a maintenant je parlais de strikes pas trop trop OTM, c'est a dire dont les mouvements de prix qui restent "relativement" previsibles.

Ton graph precedent honnetement je pense que tu es plus dans l'orverfitting qu'autre chose ....
PRDC Dreamin'
Moderateur
 
Messages: 892
Inscrit le: 02 Juil 2010, 16:13

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar BrunoVai » 30 Nov 2012, 15:22

C'est justement en voyant ce type de smile que je m'interrogeais :
1) sur la réalité dudit smile
2) sur son intérêt

Nous sommes bien d'accord que la majeure partie des strikes doit se situer entre les D25, la portion entre D10 et D25 étant déjà une zone un peu plus délicate.
BrunoVai
Moderateur
 
Messages: 1887
Inscrit le: 26 Juil 2010, 10:12

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar jlr » 01 Déc 2012, 12:15

bonjour,

PRDC Dreamin' a écrit:Dis-moi tu ne m'aurais pas mis tes smiles a l'envers ? :lol:

Ca se voit tant que ça ? :roll: :roll:
Une petite erreur entre F/K et K/F dans le code ... :oops: :oops:

Je vais faire les calculs en considerant que tu as inverse tes colonnes vi par rapport a strike:

La pièce jointe smilejlr.JPG n’est à présent plus disponible


Tu n'auras plus qu'a refaire la meme chose avec les bonnes valeurs, si ce n'est pas le cas.

J'ai repris les valeurs dans le tableau, en ajoutant S/K (K = 1400) :
polynomes1.gif
polynomes1.gif (5.53 Kio) Consulté 6092 fois
avec Spot au 24/10 = 1400 et Spot au 28/10 = 1390

Ce qui donne le smile suivant :
polynomes2.gif
polynomes2.gif (4.86 Kio) Consulté 6092 fois


J'ai mis les smiles sous la forme VI(m) = conv * (m - 1)^2 + skew * (m - 1) + VIatm avec m la moneyness.

A partir de là, je calcule les polynomes d'ordre 2 avec S/K-1, c'est à dire :
polynomes3.gif
polynomes3.gif (6.5 Kio) Consulté 6092 fois
ATM, l'écart entre les VI ATM du 24/10 et du 28/10 est de : 19.864% - 18.957% = 0.0069%.
Donc, je doit translater le smile du 24/10 de 0.0069%

Les 2 séries de VI donnent les polynomes suivants :
polynomes5.gif
polynomes5.gif (2.34 Kio) Consulté 6092 fois

Ici, l'écart entre les VIatm est de -0.2555%

C'est là que je coince : l'écart entre les VI ATM est de 0.0069% mais l'écart entre les VIatm est de -0.255%.

Si je veux translater le smile du 24/10 pour avoir la même VI ATM, je dois prendre 0.0069%. Mais dans ce cas, en recalculant les polynomes pour le 24/10 translatée, VIatm passe de 0.1896 à 0.18701

J'ai l'impression de tourner en rond ... :oops: :oops:

jl
jlr
 
Messages: 356
Inscrit le: 10 Avr 2010, 12:19
Localisation: Paris

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar PRDC Dreamin' » 01 Déc 2012, 14:18

Vite fait en passant:

J'ai repris les valeurs dans le tableau, en ajoutant S/K (K = 1400)


Tu m'as calcule le S/K a l'envers :lol:

Pour chaque date tu gardes le S constant (1400 le 24 et 1390 le 28) et tu fais varier K.
Un strike donne aura un S/K different entre le 24 et le 28.

Le 24 le strike ATM (S/K = 1) c'est le 1400, le 28 c'est le 1390.
PRDC Dreamin'
Moderateur
 
Messages: 892
Inscrit le: 02 Juil 2010, 16:13

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar BrunoVai » 03 Déc 2012, 09:37

A partir de là, je calcule les polynomes d'ordre 2 avec S/K-1, c'est à dire :

polynomes3.gif (6.5 Kio) Consulté 54 fois
ATM, l'écart entre les VI ATM du 24/10 et du 28/10 est de : 19.864% - 18.957% = 0.0069%.
Donc, je doit translater le smile du 24/10 de 0.0069%


Ton tableau est par strike et non par moneyness.
Ta moneyness est de 1 pour le strike 1390 pour le 28/10.
;)
BrunoVai
Moderateur
 
Messages: 1887
Inscrit le: 26 Juil 2010, 10:12

Re: Valorisation d'un PnL par la formule de Taylor

Messagepar PRDC Dreamin' » 05 Déc 2012, 08:36

J'aime bien cette façon de présenter les choses : ca dychotomise bien la part liée à la convexité, celle à la pente et celle à la VIATM.


J'aurais plutot dit "trichotomise" :lol: mais l'idee est la.

cela permet-il une interpolation/extrapolation suffisante ?


Je te dirais que deja a la base extrapoler c'est partir sur la pente glissante.
Le but de cette parametrisation quadratique est de reproduire le mieux possible le smile "proche" ATM sans faire trop d'over fitting.

Pour ce qui est des options a faible delta, sur les ailes, deja leur vega est tres petit. 1pt de vol de difference ne representera qu'une poignee de ticks au mieux en terme de premium d'autant plus que l'echeance est proche.

De plus c'est quelque chose qui n'est pas specialemement rare de venir choisir un "cut-off" a partir duquel on n'utilise plus les VI du modele principal mais une methode ad-hoc d'extrapolation.

Et finalement si au lieu d'interpoler la tete dans le guidon en utilisant comme des bourrins excel vous veniez reflechir un peu a ce que vous faites. En general plus l'option est eloignee de la monnaie moins elle est liquide, vous prenez donc en compte des prix d'options qui n'ont meme pas vu un trade de la journee de la meme maniere que des prix d'options qui ont vu des milliers de contrats s'echanger ...
L'idee aussi c'est de ponderer la regression en fonction de ca. Par exemple en utilisant le vega comme poids.
Ca vous donne quoi comme resultats en faisant ca ?


Quant a la partie interpolation, tu auras toujours un compromis a faire entre le nombre de parametres, la precision et venir calibrer sur le bruit.
Hors phenomenes de microstructure qui devraient se combler rapidement, il n'y a pas de raisons pour que le point d'equilibre entre l'offre et la demande soit trop different entre strikes proches en moyenne. Une forme relativement lisse n'est pas delirante pour un smile theorique.
Utiliser un polynome d'ordre 2 ca permet de garder le modele comprehensible. Tout le monde arrive a savoir intuitivement comment va changer la courbe quand on change un parametre. Ca veut dire que si tu utilises ca dans ta matrice, tu peux simuler tres facilement le comportement de ta position en fonction des deformations du smile.

Tu auras meilleur temps d'essayer de comprendre la dynamique du skew plutot que de venir te tracasser pour quelques bp de VI dans ton interpolation.

Jlr n'a plus qu'à commencer à stocker les skews et les convexités par échéance .


J'ai l'impression qu'il va plutot oublier son mot de passe a l'insu de son plein gres et ne pas revenir de si tot :lol:
PRDC Dreamin'
Moderateur
 
Messages: 892
Inscrit le: 02 Juil 2010, 16:13

PrécédentSuivante

Retourner vers Trading des Options

Qui est en ligne ?

Utilisateur(s) parcourant actuellement ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 44 invité(s)

cron