Calibration d'un Call BS

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Calibration d'un Call BS

Messagepar alph95 » 04 Mai 2020, 10:50

Durant le confinement, j'ai eu le temps de cogiter grave sur la formule BS, ce qui, en temps normal, n'aurait pas été possible, bref....

Avec l'aide de ma calculatrice graphique (TI 83 FR), j'ai ainsi trouvé une méthode pour calibrer un Call BS . Et cela en trois coups de cuillère à pot, i.e. en 3 lignes de commande. Si, si ! Une pour valoriser Nd(1), une autre pour N(d2), et, cerise sur le gâteau, la dernière pour σ.Sqrt(T).

- Maw, c'est intéressant ou pas ?
- C'est intéressant.
Bon alors, c'est parti.

La formule BS généralisée est :
. C = Se^((B-R)T).N(d1) - Ke^(-RT).N(d2)
où C, S, K, B, R et T sont connus et fixés.
Pour faciliter la lecture (et l'écriture donc!), je vais la noter :
. C = S'.N(d1) - K'.N(d2) (1)
avec :
. S' : Se^((B-R)T)
. K' : K^e(-RT)

Commençons par σ.Sqrt(T). Il est égal à (d1 - d2). Alors, avec la fonction inverse de N(), que je note InvN() :
. σ.Sqrt(T) = InvN ( N(d1) ) - invN( N(d2) ) (2)

Poursuivons avec N(d2). Suivant (1), on déduit N(d2) en fonction de N(d1), donc :
. N(d2) = ( (S'N(d1) - C) / K' ) (3)

Reste donc à déterminer N(d1), que je note, classiquement, X.

Et c'est là que j'ai eu l'idée de génie (n'ayons pas peur des mots) de tracer la courbe correspondant à σ.Sqrt(T), en faisant varier N(d1), Soit :
. Y = InvN ( X ) - invN( (S'X-C)/K') )
Et quelle ne fut pas ma surprise, de voir que cette courbe passe par un minimum dont les coordonnées sont, tenez-vous bien, [N(d1), σ.Sqrt(T)].

Et voilà, la messe était dite.

Voici donc les 3 lignes de commande qui donnent successivement : N(d1) (X), N(d2) (W), σ.Sqrt(T) (V).
Après avoir renseigné, : C, S, K, R, Q et T,
1. xfMin( FracNormale( X ) - FracNormale( (S'X-C)/(K') ), X, C/S', 1) -> X
2. (S'X-C) / (K') -> W
3. FracNormale( X ) - FracNormale ((S'X-C) / (K') ) -> V
J'explique la fonction xfMin de la TI :
. xfMin(f(x), X, min, max) . Cette fonction renvoie la valeur x correspondant aux coordonnées (x,y) du minimum pris par la fonction f(x) dans l'intervalle (min,max), donc ici :
. FracNormale(X) - FracNormale((S'X-C)/(K') correspond à f(x)
. X correspond à la variable x de f(x)
. [C/S', 1] correspond au min-max de x à prendre en compte. (min = C/S' pour que N(d2) = 0)

Le programme, brut de fonderie, en Basic Ti 83 est le suivant :
: EffEcr
: Prompt C, S, K, R, B, T
: Se^((B-R)T)->S
: Ke^(-RT)->K
: xfMin(FracNormale(X)-FracNormale((SX-C)/K), X, C/S, 1)->X
: Disp X, (SX-C)/K), FracNormale(X)-FracNormale((SX-C)/K)

A+
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Re: Calibration d'un Call BS

Messagepar Maw » 07 Mai 2020, 06:18

alph95 a écrit:- Maw, c'est intéressant ou pas ?
- C'est intéressant.
Bon alors, c'est parti.


Bonjour Alph95,
Je n'ai même plus besoin de répondre, ce forum fonctionne en automatique :lol: :lol: :lol: .
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Re: Calibration d'un Call BS

Messagepar Kaise33 » 07 Mai 2020, 10:16

Quand Alph part dans ses explications, il ne fait pas semblant. :shock:
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Re: Calibration d'un Call BS

Messagepar Maw » 08 Mai 2020, 11:44

Kaise33 a écrit:Quand Alph part dans ses explications, il ne fait pas semblant. :shock:


Je suis bien d'accord :lol: .
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Re: Calibration d'un Call BS

Messagepar alph95 » 11 Mai 2020, 11:55

Voici qques applications de la méthode ci-dessus proposée.

En mode calcul, on utilise la buit-in fonction "résoudre" de la calculatrice :
. résoudre(expression, variable, valeur approximative, [min,max])
ou bien le solveur.

a) strike (K') from delta
. résoudre( FracNormale ( X ) - FracNormale( (S'X-C)/K') ) - V',), K', K)

b) Spot (S') from delta (permet de valoriser B)
. résoudre( FracNormale ( X ) - FracNormale( (S'X-C)/K') ) - V'), S', S)
V' est la volatilité pour la période σSqrt(T).

C'est quand même plus cool qu'avec un ordi et Java (le dire à ma mère), ou Python (d'huile) ou C++ (si affinité), ... Non ?

J'espère avoir été concis et conciliant ce coup-ci.

A++
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Re: Calibration d'un Call BS

Messagepar alph95 » 11 Mai 2020, 16:36

En fait mon dernier post n'est pas utile, puisqu'on connait déjà toutes les données !

Désolé
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