La BS à fond la caisse

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La BS à fond la caisse

Messagepar alph95 » 04 Fév 2020, 18:41

C’est la BS
A fond la caisse.
que je vous propose.

Et ce n’est pas seulement pour la rime : elle speed à donf !

Voici donc la BS à Très Grande Vitesse (BS TGV) :
. d1 = (-γ + σ²/2)√T) / σ
. d2 = d1 - σ√T = (-γ - σ²/2)√T) / σ
. C = S.(N(d1) – N(d2).e^(γT))

Avec, en posant K = Se^ µT,
. µ ; identifié au rendement du sous-jacent pour la période T-t (=T), est donc égal à (ln(K) – ln(S)) / T
. γ = µ - r, soit γ = (ln(K) – ln(S)) / T – r
Le put :
. P = S((1-N(d2)* e^(γT) - (1-Nd1))

A vos ordis…pour la mise à jour.
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Re: La BS à fond la caisse

Messagepar alph95 » 04 Fév 2020, 18:48

Attention souci :

Dans d1 et d2 il faut lire : racine carré de T et non T.

C'était Ok dans mon document word !
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Re: La BS à fond la caisse

Messagepar Maw » 05 Fév 2020, 11:49

alph95 a écrit:C’est la BS
A fond la caisse.
que je vous propose.

Et ce n’est pas seulement pour la rime : elle speed à donf !

Voici donc la BS à Très Grande Vitesse (BS TGV) :
. d1 = (-γ + σ²/2)√T) / σ
. d2 = d1 - σ√T = (-γ - σ²/2)√T) / σ
. C = S.(N(d1) – N(d2).e^(γT))

Avec, en posant K = Se^ µT,
. µ ; identifié au rendement du sous-jacent pour la période T-t (=T), est donc égal à (ln(K) – ln(S)) / T
. γ = µ - r, soit γ = (ln(K) – ln(S)) / T – r
Le put :
. P = S((1-N(d2)* e^(γT) - (1-Nd1))

A vos ordis…pour la mise à jour.


Reste toujours la subjectivité pour µ ;) .
En revanche en quoi est-elle "à très grande vitesse" ? J'ai dû rater un truc...mais je suis un peu fatigué en ce moment.
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Re: La BS à fond la caisse

Messagepar alph95 » 05 Fév 2020, 17:29

...mais je suis un peu fatigué en ce moment.

Ben Maw, il faut prendre des vacances !

En revanche en quoi est-elle "à très grande vitesse" ?

En fait, je vais appeler cette formule "speedy BS", car un nom anglo-saxon fait plus sérieux qu'un nom bien de chez nous.

La raison de ce nom est qu'elle s'exécute plus rapidement que la formulation classique en la programmant de cette façon. Enfin, il me semble, comme ça, à vue d'oeil.
Mais comme dit, Emmanuel Barbe : passer au 90Km/h ferait gagner une seconde au kilomètre, alors autant rester au 80.

Mais, plus sérieusement, avec la formulation de "speedy BS", on passe d'une distribution log-normale à une distribution normale, dont les paramètres sont :
. N (σ²/2.sqrt(T), σ²).
Donc, la connaissance de σ, définit parfaitement les paramètres de la loi, sans se soucier de savoir si on doit se placer dans un monde risque neutre ou pas.

Quand à γ, il est déterminé par la formule :
. γ = ln(K/S) / T - r

Reste 2 questions en suspend :
. l'évaluation de σ ?
. y-a-t-il un lien rationnel, voire intrinsèque, entre K et S ?

A+
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