Qui dit option dit pari

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Re: Qui dit option dit pari

Messagepar Maw » 23 Mars 2018, 09:02

Je crois que même en prenant des % extravagants sur les mises, ça ne suffit pas à expliquer la survie des bookmakers (Brexit le payoff c'est 10 x le montant des cotes ;) ).
Mais si vous le souhaitez, nous pourrions prendre un exemple réel d'une option existante et en tirer les renseignements que vous trouvez. Ce serait plus marquant .
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Re: Qui dit option dit pari

Messagepar alph95 » 02 Avr 2018, 11:51

Maw,
raisonner sur un exemple, réel ou pas, n’apportera rien de neuf; mais pourquoi pas.
Les valeurs de Δ et de Q qui donnent le même bénéfice sont obtenues à partir du prix du Call tel que je l’ai indiqué dans le sujet « Comment calibrer simplement une option ». (Je ne désespère pas de trouver une « closed form formula » pour simplifier le processus.)

Et voilà mon avis sur la probabilité à choisir dans un modèle donné, BS ou autre…
Pour moi le pari consiste à prendre position sur S(T) : plus grand ou plus petit que S*. Si plus grand, on choisit un Call, dans le cas contraire un Put. Et je considère K comme la valeur moyenne attendue en T. Donc, en toute logique, Pour un Call, K doit être plus grand que S* et Lycée de Versailles.

Je suis donc pour utiliser les probabilités correspondant au « monde réel ».
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Re: Qui dit option dit pari

Messagepar alph95 » 05 Mai 2018, 11:39

Voilà la (les) closed-form formulas pour déterminer la (les) probabilités (ou cotes) d’une option.

Dans l’article Comment pricer simplement une option ", j’ai émis l’idée de valoriser :
. Su = K.(1 + α)
. Sd = S*/(1+ α)
La solution est là : remplacer Su et Sd par les valeurs ci-dessus, ce qui ne nous donne plus qu’une variable à déterminer : α.
(Et dire que j’avais la solution sous les yeux ! C’est grave docteur ?)

Alors, après quelques manips, et en notant m, le moneyness, S*/K :
. Q = (m.α) / ((1+α)² - m)
. Δ = (α.(1 + α)) / ((1+α)² - m)
Et, par exemple, C* = (Su – K).Q donne :
. C* = (K.α). (m.α) / ((1+α)² - m)

Alors, connaissant C*, à l’aide d’un solveur, on détermine la valeur de α. Et tous les paramètres de l’option sont alors valorisés.

Dans l’exemple donné ci-dessus, α = 20%. Avec m = 1,08, on retrouve bien :
. Q = 0.6 et Δ = 0.6666

Allez A+
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Re: Qui dit option dit pari

Messagepar Maw » 08 Juin 2018, 09:55

Bonjour Alph95,

Une chose qui serait formidable serait de faire une synthèse globale de la méthode de "pricing" que vous avez construite. Ça permettrait de bien voir la logique et serait je pense, très pédagogique.
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Re: Qui dit option dit pari

Messagepar alph95 » 19 Juin 2018, 11:44

Bonjour Maw,

Pour l’instant je n’ai pas formalisé cette méthode.
Ce que je peux dire aujourd’hui, c’est quelle est basée sur une interprétation de Su et Sd.
En gros :
Su est la valeur de S(T) si S(T) est > K et, bien sûr, Sd la valeur de S(T) si S(T) est < K.
Ensuite, je pars du principe que l’on a l’égalité suivante :
. Su.Sd = S*.K d’où Su / K = S* / Sd
Et ce rapport, je l’ai nommé (1 + α), ce qui donne :
. Su = K. (1 + α) et Sd = S* / (1 + α)
En fait, j’aurai pu, tout aussi bien, l’appeler, α ou x.

J’attends, donc, de trouver une signification, autre que mathématique, à ce rapport.

Cdlt
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