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Gamma hedging : illustration

Publié le 08 Juin 2016 par Strategies-options.com
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Afin de bien saisir la modification des perspectives inhérentes au gamma-hedge, "une image vaut mille mots"

On a vu, cf Delta Hedging: Principes Fondamentaux qu'un portefeuille pouvait localement être couvert en "delta-hedgeant" la position.
Nous avions aussi vu que le delta seul n'était pas suffisant en cas de larges décalages du sous-jacent. Une intervention sur la modification du delta, le gamma s'avérait être pertinente, cf Gamma Hedging : Principes Fondamentaux.

Une manière efficace de bien saisir les modifications apportées par ces techniques de couverture, de "hedging", est de représenter une position simple et d'y apporter graduellement les modifications précédentes. Regardons cela ensemble.


I - Position originelle

Partons d'une position simple, asymétrique et risquée comme le short call (cf La Vente De Call) ou vente sèche d'option d'achat.
On vend 100 calls strike 100, échéance 6 mois, volatilité de 30%, taux d'intérêt sans risque 1%, pas de dividende ni revenu sur le sous-jacent.
La position est asymétrique en termes de gain/risque et pourrait être représentée comme suit :
Composition du portefeuille : -100 calls 100/ 6 mois


La position est particulièrement risquée à la hausse et permet d'encaisser un montant fixe en cas de baisse du sous-jacent. Le profil est classique.


II - Position Delta-hedgée

Les 100 short calls peuvent parfaitement se delta hedger, pourquoi pas sur le sous-jacent (ici par l'achat de 55 titres sous-jacents) et le portefeuille aurait alors les perspectives suivantes:
Le portefeuille delta neutre est ainsi: -100 calls 100/ 6 mois+55 titres


La position se "symétrise" localement, mais la stabilité est limitée: un décalage provoque irrémédiablement une chute du P&L du portefeuille, d'un coté comme de l'autre. La position ressemble "étrangement" à un short straddle.( cf : Le Straddle : Une Première Approche )


III - Delta-Gamma-Hedging

Aux 100 calls vendus on ajoute maintenant l'achat de 300 put échéance 1 an, strike 70 et une volatilité de 30%, de telle manière que le gamma des 300 puts achetés égalise celui des 100 calls vendus (cf Gamma Hedging : Principes Fondamentaux). La position est par la suite delta hedgée et nécessite de ce fait l'achat de 80 titres pour ces niveaux. On peut l'illustrer comme suit:
Le portefeuille delta-gamma neutre est ainsi: -100 calls 100/ 6mois+300 puts 70/1an + 80 titres


Le lecteur peut conclure de l'effet de la couverture du gamma sur une position option. Il en tirera certainement un intérêt particulier dans la pratique: la possibilité d'être "flat" sur le marché sans avoir à tout déboucler, et permettre d'attendre des niveaux pré-définis pour entrer à nouveau dans le marché. Cela limite les frais de transactions et permet d'alléger énormément la facture sur ses profits annuels.

Précédent : Gamma Hedging : Une Première Approche
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