On peut exprimer certaines sensibilités calculées à partir du modèle de Black & Scholes les unes en fonction des autres si les taux sont nuls.
I - Gamma et Vega
Le
vega et le
gamma d’une option peuvent s’exprimer l’une en fonction de l’autre suivant la relation suivante :
Vega = Γ . σ . S² . T
Γ = le
gamma de l’option
σ = la
volatilité annualisée
S = le spot
T = la maturité de l’
option en année
Cette relation est extrêmement utile pour saisir le lien qui joint sensibilité à la volatilité implicite et sensibilité à la volatilité historique.
II - Conséquences :
Plus le temps passe, plus le temps restant avant l’échéance est petit et donc plus le
vega est faible toutes choses égales par ailleurs.
Si on note la relation sous la forme suivante :
Vega / (Γ . T ) = constante
On saisit encore mieux le rapport qu’il y a entre
vega et
gamma*maturité. On pourra même « extrapoler » ce lien en déclarant que le vega est « agrégation du gamma au cours du temps ».
On développera cette idée dans la prochaine fiche explicative.
La suite :
Black & Scholes : Une Première Approche
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Equivalences Entre Les Grecs Strategies Options