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Equivalences Options Binaires-Options Classiques

Publié le 01 Juillet 2011 par Strategies-options.com
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Les options binaires et les options classiques peuvent s'exprimer les unes en fonction des autres dans le modèle de Black & Scholes.

Les options binaires et les options classiques peuvent s'exprimer les unes en fonction des autres.



I - Rappels sur le Modèle de Black & Scholes

En effet on a dans le modèle de Black & Scholes :

Call = S . N( d1 ) - ( exp( -r .T ) ) . K . N( d2 )
Put = -S . N( - d1 ) + ( exp( - r . T ) ) . K . N( - d2 )

Si S est le sous jacent, exp(.) la fonction exponentielle, r le taux d'intérêt continu sur la période, T la maturité, K le prix d'exercice, N(.) la loi Gaussienne cumulative et d1 et d2 telle que

d1 = ( 1 / σ√T ) . [ Ln( S / K ) + ( r + 0.5σ² ) . T]
d2 = d1 - σ√T

Avec σ la volatilité de l'actif sous-jacent.

On sait que
ΔCall = N( d1 )
ΔPut = - N( - d1 )



II - Conséquences pour les options binaires

Si on appelle :
CBinaire le call binaire
PBinaire le put binaire

Alors
CBinaire = ( exp( - r . T ) ) . K . N( d2 )
PBinaire = ( exp( - r . T ) ) . K . N( - d2 )

Et de ce fait,
Callvanilla = ( ΔCallvanilla . S ) - ( K . CBinaire )
Putvanilla = ( ΔPutvanilla . S) + ( K. PBinaire )

D'où un moyen très simple d'avoir la valeur d'une option binaire en fonction des options classiques:

CBinaire = ( ΔCallvanilla . S - Callvanilla ) / K
PBinaire = ( -ΔPutvanilla. S + Putvanilla ) / K




La suite: Options Binaires : Le Delta Pour Les Options Binaires
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