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Put Arbitrage

Publié le 10 Janvier 2017 par Strategies Options
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Une relation d'arbitrage moins connue que la call put parité

Après avoir fait quelques recherches sur le trading des options, pour peu qu'on soit un tantinet curieux, on découvre la relation qui unit le prix d'un call avec celui d'un put de même prix d'exercice, même maturité, évidemment même sous-jacent. C'est ce qu'on appelle la call put parité ( Call-put Parité : Une Relation Typiquement Européenne et Call-Put Parity : American Style Issue ).
Aujourd'hui il s'agit de montrer une autre relation qui lie le prix d'un put à celui d'un autre put ayant un prix d'exercice plus faible.


I - Le marché des puts.

Arrivés sur le CBOE en 1978, les puts - les options de vente - sont d'abord considérés comme des options "exotiques". Les teneurs de marchés ont depuis longtemps pris l'habitude de se couvrir contre un marché baissier en achetant des calls et en vendant à découvert le sous jacent (put synthétique), mais de là à négocier une nouvelle espèce d'option dans leurs books, il faudra encore un peu de temps.
L'adage KISS (Keep It Simply Stupid) qui incitait certains à ne pas mélanger les types d'options calls et puts sous prétexte que cela rendait la "lecture" du book complexe (ne pas oublier qu'on est à la fin des années soixante dix, qu'il n'y a pas d'ordinateur ni smartphone dans les poches des intervenants et que le suivi d'un portefeuille d'options qui pouvait comporter des dizaines de strikes différents sur plusieurs échéances n'est pas quelque chose de facile, même avec un très bon PC) n'était pas la seule raison. Puts et calls paraissent très semblables, et pourtant...


II - Spécificité des Puts

On a souvent, parfois pour rendre le sujet plus intuitif, l'habitude de rapprocher calls et puts en ne soulignant leur différence que par le fait que les uns (les calls) sont des instruments haussiers, et que les autres, les puts sont des instrument baissiers. C'est exact mais un peu réducteur.
La différence qui existe entre ces deux instruments provient du fait que les calls ont l'infini devant eux, c'est à dire qu'un titre un indice, etc...n'a pas de borne haute, alors que les puts ont une borne basse qui est zéro. Un titre, une matière première... ne peuvent valoir moins que zéro. En dessous, on trouve du pétrole. Cette petite différence de prime abord en est une de taille lorsque l'on entre dans les détails.


III - Contrainte et arbitrage sur le prix des puts

Imaginons pour faire simple qu'une action soit support d'options. Cette action vaut par exemple 100. Il existe un put de prix d'exercice 100 qui cote 10 (peu importe l'échéance). Je n'ai pas de pricer pour évaluer mes options.

La question est celle ci : si je veux négocier le put strike 90, quel serait le prix maximum que vaudrait cette option ? En d'autres termes, existe t-il une relation qui lierait le prix de ce put 90 à celui du put 100 ?

...En première hypothèse, on pourrait dire 10 ?...

De cette manière le put spread "100/90" couterait 0. Oui, mais sur les marchés, quelque chose qui a un payoff positif (un résultat financier final positif) a nécessairement un prix positif.
Donc pour que le put spread n'est pas une valeur d'achat égale à zéro, cela signifie que le put 90 doit valoir moins de 10. Ok.

...En seconde hypothèse...euh.... 9.5 ?....
Eh non ! C'est encore moins que ça.
Si le put 90 vaut 9.5, en achetant 90 puts strike 100 et en vendant 100 puts strike 90 qu'est ce qu'on obtient ?

C'est une stratégie d'achat et de vente des mêmes montants nominaux ( 90 x 100 et 100 x 90 font tous les deux 9000).Cette stratégie couterait 90 x 10 (la prime des puts 100) - 100 x 9.5 (la prime des puts 90) = 900 - 950 = -50 . On obtient un crédit (on reçoit de l'argent).

C'est une stratégie sans risque pour laquelle on aurait encaissé de l'argent.

- Si le sous jacent vaut 91 à l'échéance, les 100 puts 90 vendus ne valent plus rien, reste les 90 puts 100 achetés qui valent chacun 9 (100 - 91) soit finalement un payoff de 90 x 9 = +810 (payoff positif).

- Si le sous jacent vaut 50, les 100 puts 90 vendus valent chacun 40, les 90 puts 100 achetés valent chacun 50 soit finalement,
payoff = 90 x 50 - 100 x 40 = 450 - 400 = +50 (payoff encore positif)

- Si le sous jacent vaut 0 à l'échéance, les 90 put 100 valent 90 x 100 = 9000 et les 100 puts 90 valent aussi 100 x 90 = 9000, payoff = 0
Dans tous les cas de figure il s'agirait d'un arbitrage.

Le prix maximum de ce put, eu égard au fait que le put 100 soit coté est de

[90 (strike de la prime recherchée) x 10 (le prix du put 100)] / [100 (le strike du put "connu" )]
= 900 / 100 = 9

En ayant aucun pricer sous la main on peut donc établir uniquement par une relation d'arbitrage que ce put ne peut valoir plus que 9. Au delà, il a un arbitrage à faire. Ce qui signifie aussi que le put spread 100/90 ne peut pas valoir moins de 1.
S'il vaut moins de 1 alors le put 90 vaut plus que 9 et ... re : arbitrage !


La suite : At The Money Forward Relationships 1
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