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La surface de volatilité par delta

Publié le 05 Octobre 2016 par Volatility Smile
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La volatilité implicite vue par l'angle de la couverture.

Lorsque l'on choisit de gérer un portefeuille d'options, un book d'options, on aboutit très rapidement à l'utilisation de techniques qui visent à augmenter ou à réduire l'exposition du portefeuille aux variations du sous-jacent. On dit qu'on gère le delta de la position. Plus la volatilité est importante et plus le prix de l'option (call ou put) est cher. En exprimant la surface de volatilité par delta, on obtient les niveaux de cherté par échéance pour une vitesse de réaction de l'option aux variations du sous-jacent connue. C'est très utile dans le choix des options à vendre et/ou à acheter (dans le choix des spreads en particulier), mais aussi dans l'estimation du prix de la couverture et du choix de la maturité des options pour la constituer.


I - Le delta dépend de la volatilité implicite

On sait (cf Black & Scholes : Le Delta ∆) que le delta des options est une fonction de la volatilité implicite et du prix d'exercice considéré pour une échéance donnée. Intuitivement, on comprend bien que plus la volatilité implicite est haute, plus le prix de l'option est cher puisqu'on fait souvent l'hypothèse que le sous-jacent a alors plus de chance de permettre à l'option de finir dans la monnaie.
Si on décide de choisir une option pour couvrir un delta - une exposition aux variations du sous-jacent - en établissant la surface de volatilité par delta, on a alors le choix entre différentes échéances. Le choix peut se déterminer en évaluant le prix de l'option via le niveau de sa volatilité implicite.


II - Faiblesse de la moneyness

On avait vu que la surface de volatilité peut exprimer les volatilités implicites des options sur différentes échéances en fonction des prix d'exercice.
En définissant la moneyness comme étant la quantité suivante

Moneyness = ln ( F / K )

F est le niveau du contrat future et K le strike et ln la fonction logarithme népérien, cela revient à exprimer les prix d'exercice en fonction de leurs distances relatives au prix du contrat future. Tel strike sera donc à tel pourcentage au dessus ou en dessous du cours du future.

Le problème majeur auquel on est confronté avec l'utilisation de la moneyness pour évaluer le prix de l'option en fonction de sa volatilité est qu'elle n'est pas sensible à la maturité de l'option.
Un prix d'exercice à 5% en dehors de la monnaie par rapport au cours du contrat future n'a pas les mêmes caractéristiques selon que l'option a encore 1 an ou quelques heures de maturité. Dans le premier cas c'est un niveau qui peut vraisemblablement être atteint, dans le second cela devient de moins en moins probable. En exprimant les volatilités implicites en fonction des deltas, cette faiblesse disparait.

Ci dessous la représentation graphique de la surface de volatilité implicite de l'EURUSD
c'est une représentation en 3 D de la volatilité en fonction du temps et du DELTA



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