Chooser option - Call ou Put ?

Il arrive parfois que l'on ait un sentiment de marché assez fort sur un sous-jacent concernant l'amplitude de variation du cours, mais sans aucune certitude sur le sens. On sent qu'un titre va bouger fortement, mais on ne sait pas si c'est à la hausse ou à la baisse. Avant des résultats d'une entreprise par exemple, ou une décision sur les taux d'une Banque Centrale.



I - L'idée de base : être acheteur d'un straddle

Si on ne sait pas dans quel sens un titre va bouger, mais qu'on anticipe un fort mouvement, on se dirige naturellement vers un straddle, c'est à dire :

▪ L'achat D'option D'achat - Achat De Call
et
▪ L'achat D'option De Vente - Achat De Put

Le Straddle obtenu permet de profiter d'un large mouvement en cas de hausse ou de baisse.

La contrepartie est qu'il coûte cher.
Un straddle 1 an sur un titre qui vaut 100 dont la volatilité est de 30%, en supposant taux et dividendes nuls vaut 23.85 soit 23.85% du prix du sous-jacent. Bien sûr on peut réduire l'échéance afin de diminuer le coût, un straddle 3 mois vaut environ la moitié, 11.88 . Avec le problème majeur qu'une fois les 3 mois passé, on est en position directe sur le sous-jacent, on ne profite plus de l'effet "stop loss" des options.
Il existe probablement une alternative qui puisse se situer entre ces deux choix et répondre au cahier des charges de la stratégie.




II - Forcer le choix plus rapidement

Imaginons qu'on ait une anticipation qu'il va effectivement y avoir une forte variation du cours sur un titre par exemple d'ici 12 mois. On est convaincu que dans 12 mois, le cours du titre sera soit très fortement au dessus de celui qu'il cote actuellement, soit très en dessous.

Imaginons en plus que l'on aura une idée définitive sur le sens d'ici 3 mois. Il est peut être dommage de payer très cher un straddle alors que l'on aura besoin soit d'un call, soit d'un put dans 3 mois, mais en aucun cas des deux.

▪ En achetant un call 1 an et un put 3 mois, même prix d'exercice 100 (égale au niveau du spot actuel).

3 mois après,
- soit le titre a monté et il reste le call 1 an acheté qui aura alors 9 mois de maturité (le put 100 3 mois acheté est abandonné)
- soit le titre a baissé, le put 100 3 mois est exercé et on obtient un position "short" sur le titre, une position vendeuse à découvert. Il reste en plus l'achat du call 100.
Or on sait par la call-put parité (Call-put Parité : Une Relation Typiquement Européenne) qu'un long call 100 + un short titre à 100 est équivalent à un put 100 synthétique.
On obtient donc alors un put synthétique 9 mois.

▪ En achetant un put 1 an et un call 3 mois, même prix d'exercice 100 (égale au niveau du spot actuel).
Le même raisonnement qu'au dessus fonctionne à l'identique. En cas de hausse à l'issue des 3 mois on obtient un call 100 synthétique. En cas de baisse, on est acheteur du put 100 9 mois.




III - Formule générale

Cette stratégie se négocie en combo dans les salles de marché et l'option obtenue s'appelle une option Chooser , avec une période T₁ pour choisir entre Call et Put dont le Prix D'exercice De L'option sera le strike K et la maturité sera T₂ .

▪ En l'absence de taux d'intérêt et de dividende elle s'écrit :

Chooser ( T₁, T₂ ) = Call (T₁, strike K) + Put (T₂, strike K)



▪ S'il est versé des dividendes ou revenus au taux continu q sur le sous-jacent pendant la durée de vie des options et qu'il y a des taux d'intérêt continus r, on a :

La valeur de K à la date T₂, correspond à la valeur Ke^{-( r - q ) x (T₂ - T₁)} en T₁

Ex : 100 dans 1 an correspond à une valeur de 100e^{-0.05( 1 - 0.25 )} = 96.32 dans 0.25 année c'est à dire dans 3 mois (cf Actualisation : Un Principe Fondamental ) si les taux sont de 8% annualisés et qu'il y a 3% annualisés de dividende.

On en déduit donc que l'option Chooser s'écrit alors en T₁ :

Chooser_T1 (Période de choix T₁,Maturité de l'investissement T₂ ) = Max [ C(T₂-T₁) ; P(T₂-T₁) ]

La relation de Call Put Parité ( cf Call-put Parité : Une Relation Typiquement Européenne ) implique :

Chooser_T1 ( T₁, T₂ ) = Max[ C(T₂-T₁) ; C(T₂-T₁) + Ke^{- r x (T₂ - T₁)} - Se^{- q x (T₂ - T₁)} ]
Chooser_T1 ( T₁, T₂ ) = C(T₂-T₁) + Max[ Ke^{- r x (T₂ - T₁)} - Se^{- q x (T₂ - T₁)} ; 0 ] = C(T₂-T₁) + e^{- q x (T₂ - T₁)}Max[ Ke^{- (r - q) x (T₂ - T₁)} - S ; 0 ]

Or, Max[ Ke^{- (r - q) x (T₂ - T₁)} - S ; 0 ] en T₁ est la valeur finale du Put de strike Ke^{- (r - q) x (T₂ - T₁)} et de maturité T₁

Donc en T₀ on a finalement,

Chooser_T0 ( T₁, T₂ ) = C( T₂ ; K ) + e^{- q x (T₂ - T₁)}P( T₁ ; Ke^{- (r - q) x (T₂ - T₁)})









Quizz Options : Call ou put ? : On en a parlé sur le Forum !

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