Volatilités implicites et corrélation implicite

La corrélation est une méthode ayant pour objectif d'évaluer l’intensité des liens qui unissent les variations de deux ou plusieurs actifs entre elles.
En calculant la corrélation, on essaie d’appréhender la taille et parfois le sens des variations d’un actif par rapport aux autres.
Une corrélation est un chiffre compris entre -1 et 1.


I – Corrélation Historique, l'exemple de deux pairs de devises et de leur "cross"

Lorsque deux pairs de devises sont activement "tradés" et qu’ils possèdent une monnaie en commun, très souvent est créé un cross, un pair de devise synthétique à partir des deux premiers. C’est ainsi que l’on crée le cross EURJPY avec les pair EURUSD et USDJPY.

A tout moment on a : EURJPY = EURUSD . USDJPY


La corrélation historique est définie pour deux pairs de devises XXX/ZZZ, ZZZ/YYY et le cross XXX/YYY comme

ρ _{XXX/ZZZ / ZZZ/YYY} = (σ²_XXX/YYY - σ² _XXX/ZZZ - σ² _ZZZ/YYY ) / ( 2.σ _XXX/ZZZ .σ _ZZZ/YYY )

Où
▪ ρ _{XXX/ZZZ / ZZZ/YYY} est la corrélation entre XXX/ZZZ et ZZZ/YYY,
▪ σ _XXX/YYY la volatilité annualisée de XXX/YYY,
▪ σ _XXX/ZZZ la volatilité annualisée de XXX/ZZZ
▪ σ _ZZZ/YYY la volatilité annualisée de ZZZ/YYY.



En ayant les historiques des cours, on peut calculer les volatilités des pairs par les écarts types et en déduire la corrélation. Cette corrélation nous donne une image de ce qu’il s’est passé, de l’intensité des relations qui ont liées les monnaies entre elles.


II – Corrélation Implicite – "Relation Anticipée"

Ce qui est exact pour la volatilité historique (calculée à partir des cours du sous-jacent) doit aussi se retrouver dans les volatilités qui sont utilisées pour les options.


ρ_Impl = (σ²_{Impl EURJPY} - σ²_{Impl EURUSD} - σ²_{Impl USDJPY}) / (2 . σ_{Impl EURUSD} . σ_{Impl USDJPY})


Comme il s’agit de corrélation implicite calculée à partir des volatilités incluses dans le prix des options (volatilités implicites), il s’agit plus des relations anticipées par les opérateurs.
Une corrélation implicite calculée à partir des volatilités implicites des options à 3 mois peut être vue comme le point de vue des opérateurs à un instant t de ce que sera la corrélation entre les monnaies pour les 3 mois à venir.



III - Exemple avec EURUSD, USDJPY et EURJPY

Corrélation Historique calculée à partir des historiques des cours EURUSD, USDJPY et EURJPY
Sur 30 jours en utilisant les volatilités historiques on a :

▪ σ² _{Hist. EURJPY} = 11.31 %
▪ σ² _{Hist. EURUSD} = 5.71 %
▪ σ² _{Hist. USDJPY} = 8.85 %
D’où ρ_{Hist. EURUSD/USDJPY} = -0.1681

La corrélation entre EURUSD et USDJPY a été de -0.1681 sur les 30 derniers jours.


Corrélation Implicite issue d’options sur le Forex sur EURUSD, USDJPY et EURJPY
Sur 30 jours en utilisant les volatilités implicites ATM on a :

▪ σ²_{Implicite EURJPY} = 9.74 %
▪ σ² _{Implicite EURUSD} = 7.04 %
▪ σ² _{Implicite USDJPY} = 8.83 %
D’où ρ_{Impl. EURUSD/USDJPY} = +0.2627

Les traders sur les options sur devises anticipent une corrélation positive de 0.2627 sur les 30 prochains jours.

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