The Option Trading Website
| |||||
> Home
> Pricing Models
> Black & Scholes : a first attempt
 Black & Scholes : a first attempt
Issued on July 08 2011 par Strategies Options
This is 'the' standard option pricing model
Probably the most known formula in finance.
I - Some assumptions : 1- no tax 2- no transaction cost 3- underlying can be short sold 4- volatility and interest rates are known 5- the market is open 24/7 II - 2 variables and 5 parameters Variables t the starting date S the spot Parameters K the strike r continuously compounded annualized interest rate q continuously compounded annualized dividend rate T expiry (in years) σ the annualized volatility III - Pricing For a maturity of τ = T - t , C = exp ( - q.τ ) . S . N( d1 ) - exp ( - r.τ ) . K . N( d2) With d1 = [ Ln( S/K ) + ( ( r-q + 0.5σ² ).τ )] / ( σ√τ ) d2 = [ Ln( S/K ) + ( ( r-q - 0.5σ² ).τ )] / ( σ√τ ) = d1 - ( σ√τ ) N(.) Cumulative Normal Denstity N( d1 ) = ∫ [ ((1 / ( √2п )) . exp( -z²/2 ) ] dz, derived between –inf and d1 It follows for the put, P = - exp ( - q.τ ) . S . N( - d1 ) + exp ( - r.τ ) . K . N( - d2 ) Example : S = 100, K = 100, r = 5%, σ = 30%, q = 0, T = 1 year d1 = [ Ln( 100 / 100 ) + ( ( 5% + 0.5.(30%)² ). 1 )] / ( 30%√1 ) = 0.316667 d2 = [ Ln( 100 / 100 ) + ( ( 5% - 0.5.(30%)² ).1 )] / ( 30%√1 ) = 0.016667 N(d1) = 0.624252 N(d2) = 0.506649 C = exp ( - (0).(1) ) . 100 . 0.624252 - exp ( - 5%.(1) ) . 100 . 0.506649 C = 62.4252 - (0.9512).(100).(0.506649) C = 62.4252 - 48.193918 C = 14.231255 N( - d1) = 0.375748 N( - d2) = 0.493351 P = - exp ( - (0).(1) ) . 100 . (0.375748) + exp ( - 5%.1 ) . 100 . (0.493351) P = - 37.5748 + (0.9512).(100).(0.493351) P = -375748 + 46.929024 P = 9.354197 IV - Graphs For a call:  For a put:  Next : Black & Scholes : A Standard Option Pricing Model ( Part 1 ) Black & Scholes: The Greeks Previous: Les Modèles : Besoin D'un Cadre Pour évaluer Les Produits Dérivés Pdf connexes : - Understanding N(d1) and N(d2) : Risk-Adjusted Probabilities in the Black-Scholes Model - Black-Scholes Option Pricing Model OPTIONS PRICING MODEL - INDEX OPTIONS PRICING MODEL - INDEX OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER I OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER II OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER III Strategies Options |
Other articles
- Pricing Models -
Black & Scholes : Vega υ
There is no vega in the Black & Scholes model. Implied Volatility is taken as a constant. Traders modified the rules.
- Pricing Models -
Binomial Model: Let's price with it ! ( The Revenge 2)
Odd or even ? Parity of the number of periods is of a great importance in estimating option value using the binomial model!
- Other Derivatives -
Binary Option : Gamma
Binary option Gamma can be expressed with vanillas greeks
- Pricing Models -
Black & Scholes : Gamma Г
In the Black & Scholes model, gamma Г is just the second derivative of an option price with respect to the spot.
- Futures and Equity Options Trading Strategies -
CAC40 SOIC DEC10 Strategy Summary
Summary and results.
- Commodity Options Trading Strategies -
Crude Oil options strategy 2012-01-08
Directional Trading Strategy using Crude Oil Future options
|
Strategies-Options.com - © 2009 - 2012 Tous Droits réservés
|
|
|
|
|
|
|
|
| www.strategies-options.com est un site d'éducation et de formation sur les marchés dérivés, en particulier les options, les options binaires, les warrants, les turbo warrants et les certificats.
Même si nous faisons notre maximum pour produire du contenu de qualité, nous vous remercions de nous contacter si vous remarquiez une erreur afin que nous puissions la corriger le plus rapidement possible. Les stratégies présentées ne sont en aucun cas des conseils en investissements, mais elles servent à illustrer notre propos dans un but strictement éducatif. Elles sont basées sur notre expérience de ces marchés. Vous êtes responsables de l'utilisation de ces stratégies dans l''éventualité où vous souhaiteriez les reproduire. Il reste strictement interdit de diffuser, reproduire ou publier de quelque manière que ce soit tout ou partie du contenu du site www.strategies-options.com, sous quelque forme rédactionnelle, graphique ou d'image, que ce soit, sans notre consentement. |
 |