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Le straddle : le Strike le moins cher

Publié le 28 Novembre 2018 par Thomas Photo
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Quel est le strike qui donne la valeur la plus petite à un straddle selon une volatilité et un spot donnés ?

(Edit : Merci Olivier de nous avoir signaler une petite erreur de calcul ;-) )
Il est parfois intéressant de vendre des options, calls, puts, parfois les deux, en fonction d'une stratégie ou d'une position déjà existante.

Mais s'il est exact que cela peut s'avérer très utile , il existe toutefois un strike dont la valeur du straddle est la plus petite. A éviter pour une vente, lors de la construction d'un Condor spread par exemple.




I - Le Niveau Clé

On peut très facilement montrer qu'un straddle obtient sa valeur la plus basse pour un spot donné et pour une volatilité souhaitée si le strike vaut :

KStraddle = S . exp ( ((r-q) - ( 0.5 . σ² ) ) . T)

Avec,
r le taux d'intérêt annualisé continûment composé
q le taux de dividende/revenu annualisé continûment composé
σ la volatilité
T la maturité ( en année(s))
S le niveau du spot
KStraddle le prix d'exercice du straddle


nb : Ce straddle ne sera ATM, à la monnaie, que si

r - q = 0.5 . σ²
σ = √ ( 2 . (r - q))




II - Exemple

Si r = 0.05, σ = 30%, T = 1, S = 100

KStraddle = 100 . exp ( (0.05 - ( 0.5 . (0.3)² ) ) . 1) = 100.5012




III - Strike pour différentes maturités

Avec un taux r = 0 %

■ Pour un Spot S = 100, σ = 10%, 1 an : KStraddle = 99.5012

Straddle-Strike-100-0.10



■ Pour un Spot S = 100, σ = 20%, 1 an : KStraddle = 98.0199

Straddle-Strike-100-0.20



■ Pour un Spot S = 100, σ = 30%, 1 an : KStraddle = 95.5997

Straddle-Strike-100-0.30




IV - Remarques

■ A ce strike, la valeur du straddle est égale au spot x deltaStraddle

CStraddle + PStraddle = S . ΔStraddle

Volga = 0
Vanna = 0


■ Plus la volatilité implicite est importante, plus le strike est dans la monnaie côté call, en dehors de la monnaie pour le put. Il y a un effet de glissement du strike vers la gauche par rapport au spot.
Le strike qui correspond au niveau duquel le straddle est le moins cher est au dessus du niveau du spot si

r - q > 0.5 . σ²

Et
0.5 . σ²> 0 par définition



La suite : Le Straddle : Naturellement Delta Neutre
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