logo strategies-options Accès Site
 
panier
"Gérer, c'est prévoir"
Le site consacré aux stratégies de trading incorporant des produits dérivés, en particulier des options.
Accueil  >  Relations entre Sensibilités des Options  >  Call-put parité : taux et future 

Call-put parité : taux et future

Publié le 18 Juillet 2011 par Call Put Parity
icone rss


Les valeurs des options et la maturité suffisent à retrouver le niveau du contrat future et le taux d'intérêt. Parfois on peut même trouver le taux de dividende ou de revenu.

Lorsqu'on intervient sur des options sur des contrats futures, on peut très simplement retrouver le taux d'intérêt ainsi que le niveau du future grâce aux cotations des options uniquement. Cela peut se révéler très utile pour un calcul de volatilité implicite.



I - Retrouver Le Future...

On a vu que pour des options de type européen, on avait :

C - P = S - K . exp(- r . t)

où,
C est la valeur du Call
P est la valeur du Put
S est la valeur du Sous-jacent
K est la valeur du prix d'exercice
r est le taux sans risque continûment composé sur la période t
t la maturité des options
exp(x) est la fonction exponentielle pour le nombre x (par exemple en utilisant Excel, EXP(5) donne le résultat 148.4132 )

Si au lieu d'avoir le spot S, on avait le contrat future sur S de maturité t, on sait que

F = exp( r . t) . S

Ou encore, puisque [1 / exp(r.t)] = exp(-rt)

S = exp(- r . t) . F

On obtient donc :

C - P = S - K . exp(- r . t)
C - P = exp(- r . t) . F - K . exp(- r . t)
C - P = exp(- r . t) . ( F - K )


On a donc, pour un contrat future F et un strike K,

exp(- r . t) = (C - P) / (F - K)


Si on prend deux strikes différents, C1 et P1 le call et le put de strike K1, C2 et P2 le call et le put de strike K2,

exp(- r . t) = (C1 - P1) / (F - K1) = (C2 - P2) / (F - K2)

D'où,

(C1 - P1) / (F - K1) = (C2 - P2) / (F - K2)

Après réarrangement, on obtient :

F = [K1 . (C2 - P2) - K2 . (C1 - P1)] / [C2 - P2 - C1 + P1]




II - Obtenir le taux d'Intérêt:

Une fois que l'on a trouvé le future, le taux est assez simple. On prend un strike K

On a : exp(- r . t) = (C - P) / (F - K)
- r . t = Ln [(C - P) / (F - K)]


Avec Ln(x) la fonction logarithme népérien de la variable x.

Finalement,

r = - Ln [(C - P) / (F - K)] / t




III - S'il y a des dividendes:

S'il y a des dividendes ou des revenus, on sait que :

C - P = exp(- q . t) . S - K . exp(- r . t)

Avec q le taux de distribution continûment composé de dividende ou de revenu


On a alors,

C1 - P1 = exp(- q . t) . S - K1 . exp(- r . t)
C2 - P2 = exp(- q . t) . S - K2 . exp(- r . t)

D'où,
K2 . [ C1 - P1 ] = K2 .exp(- q . t) . S - K2 . K1 . exp(- r . t)
K1 . [C2 - P2 ] = K1 .exp(- q . t) . S - K1 . K2 . exp(- r . t)

En soustrayant les deux, il vient :

q = - Ln ( [K2 . [C1 - P1 ] - K1 . [C2 - P2 ]] / [ S . [ K2 - K1]] ) / T


La suite : Call-Put Parity : American Style Issue
Précédent : Call-put Parité : Une Relation Typiquement Européenne

Call Put Parity
D'autres Fiches
Le calendar spread : une première approche
- Stratégies Options Avancées -
Le calendar spread : une première approche
Une des stratégies les plus intéressantes avec les options classiques...
CAC 40 : risk-reversal delta-hedge suivi 6
- Les Stratégies Options sur Actions et Indices -
CAC 40 : risk-reversal delta-hedge suivi 6
Il fallait bien que ça arrive : on est positif sur notre risk reversal delta hedgé sur le CAC40 !
Gamma : une première approche
- ABC des Options -
Gamma : une première approche
Le taux de variation d'une option par rapport au sous-jacent, le delta, n'est pas constant. Il y a comme une accélération dans la variation du prix.
Strategies Options CAC 40 - Static Hedge - Suivi 1
- Compte Shop -
Strategies Options CAC 40 - Static Hedge - Suivi 1
Un premier point qui commence bien.
CAC 40 : risk-reversal delta-hedge suivi 2
- Les Stratégies Options sur Actions et Indices -
CAC 40 : risk-reversal delta-hedge suivi 2
Le CAC 40 est resté finalement stable cette semaine, mais les décalages de l'indice restent "pricés" dans la volatilité implicite des options
Lexique de finance de marché
- ABC des Options -
Lexique de finance de marché
La finance de marché a son vocabulaire