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 Black & Scholes : Theta θ
Issued on July 18 2011 par Strategies-options.com
Theta θ represents Time decay in the Black & Scholes model, and is the first derivative of an option price with respect to the time.
Theta θ is just a way to represent how time impacts option value every day.
I - Time needs to be inverted Because we derive the theta as time goes by to expiry, then Θ = ∂ V / ∂ t Θ = ( ∂ V / ∂ τ ) . (∂ τ / ∂ t ) τ = T-t ∂ τ / ∂ t = -1 Θ = - ( ∂ V / ∂ τ ) II - Maths and Graphs The Call case Θ = - ( ∂ C / ∂ τ ) Θ = - ( ∂ [exp ( - q.τ ) . S . N( d1 ) - exp ( - r.τ ) . K . N( d2 ) ] / ∂ τ ) Θ = - ( S . σ / 2√τ ) . N’( d1 ) - r exp ( - r.τ ) . K . N( d2 )  The Put case Θ = - ( ∂ P / ∂ τ ) Θ = - ( ∂ [ - exp ( - q.τ ) . S . N( - d1 ) + exp ( - r.τ ) . K . N( - d2 ) ] / ∂ τ ) Θ = - ( S . σ / 2√τ ) . N’( d1 ) + r exp ( - r.τ ) . K . N( - d2 )  Next : Black & Scholes : Vega υ Previous: Black & Scholes : Gamma Г Pdf connexes : - Understanding N(d1) and N(d2) : Risk-Adjusted Probabilities in the Black-Scholes Model - Black-Scholes Option Pricing Model OPTIONS PRICING MODEL - INDEX OPTIONS PRICING MODEL - INDEX OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER I OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER II OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER III Strategies-options.com |
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