Black & Scholes : le theta θ

Le thêta θ représente l'effet du temps sur la valeur de l'option, toutes choses égales par ailleurs.



I - Le temps court à l'envers

Dans le modèle de Black & Scholes, il s'agit de l'opposée de la dérivée partielle du prix de l'option par rapport au temps τ restant.

Θ = ∂ V / ∂ t
Θ = ( ∂ V / ∂ τ ) . (∂ τ / ∂ t )

τ = T - t
∂ τ / ∂ t = -1

Θ = - ( ∂ V / ∂ τ )



II - Expressions mathématiques et représentations

Pour un call
Θ = - ( ∂ C / ∂ τ )
Θ = - ( ∂ [exp ( - q.τ ) . S . N( d1 ) - exp ( - r.τ ) . K . N( d2 ) ] / ∂ τ )
Θ = - ( S . σ / 2√τ ) . N’( d1 ) - r exp ( - r.τ ) . K . N( d2 )



Pour un put
Θ = - ( ∂ P / ∂ τ )
Θ = - ( ∂ [ - exp ( - q.τ ) . S . N( - d1 ) + exp ( - r.τ ) . K . N( - d2 ) ] / ∂ τ )
Θ = - ( S . σ / 2√τ ) . N’( d1 ) + r exp ( - r.τ ) . K . N( - d2 )



Oui, oui.... le thêta d'un put européen peut être positif !

La suite Black & Scholes : Le Véga
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Pdf connexes :
- Le modèle de Black–Scholes
- Black-Scholes Option Pricing Model


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