logo strategies-options Accès Site
 
panier
"Gérer, c'est prévoir"
Le site consacré aux stratégies de trading incorporant des produits dérivés, en particulier des options.
Accueil  >  Modèles d'évaluation d'options  >  Black & Scholes : le theta θ 

Black & Scholes : le theta θ

Publié le 18 Juillet 2011 par Strategies-options.com
icone rss


Le thêta θ dans le modèle de Black & Scholes est représenté par l'opposée de la dérivée partielle du prix de l'option par rapport au temps restant.

Le thêta θ représente l'effet du temps sur la valeur de l'option, toutes choses égales par ailleurs.



I - Le temps court à l'envers

Dans le modèle de Black & Scholes, il s'agit de l'opposée de la dérivée partielle du prix de l'option par rapport au temps τ restant.

Θ = ∂ V / ∂ t
Θ = ( ∂ V / ∂ τ ) . (∂ τ / ∂ t )

τ = T - t
∂ τ / ∂ t = -1

Θ = - ( ∂ V / ∂ τ )



II - Expressions mathématiques et représentations

Pour un call
Θ = - ( ∂ C / ∂ τ )
Θ = - ( ∂ [exp ( - q.τ ) . S . N( d1 ) - exp ( - r.τ ) . K . N( d2 ) ] / ∂ τ )
Θ = - ( S . σ / 2√τ ) . N’( d1 ) - r exp ( - r.τ ) . K . N( d2 )



Pour un put
Θ = - ( ∂ P / ∂ τ )
Θ = - ( ∂ [ - exp ( - q.τ ) . S . N( - d1 ) + exp ( - r.τ ) . K . N( - d2 ) ] / ∂ τ )
Θ = - ( S . σ / 2√τ ) . N’( d1 ) + r exp ( - r.τ ) . K . N( - d2 )



Oui, oui.... le thêta d'un put européen peut être positif !

La suite Black & Scholes : Le Véga
Précédent : Black & Scholes : Le Gamma Г


Pdf connexes :

- Le modèle de Black–Scholes
- Black-Scholes Option Pricing Model


Strategies-options.com
D'autres Fiches
Call-put parité : une relation typiquement européenne
- Relations entre Sensibilités des Options -
Call-put parité : une relation typiquement européenne
Calls et puts de type européen sont liés entre eux par une relation simple.
Options Binaires : gammas des options binaires
- Warrants, Turbos, Options Binaires -
Options Binaires : gammas des options binaires
Les gammas des options binaires peuvent s'exprimer simplement en fonction des grecs des options classiques.
Le delta ∆
- ABC des Options -
Le delta ∆
Le delta ∆ d'une option correspond au taux de variation du prix de cette option par rapport au sous-jacent.
At The Money Forward Relationships 2
- Relations entre Sensibilités des Options -
At The Money Forward Relationships 2
On poursuit l'étude des relations pour les options qui apparaissent lorsque l'on se situe "ATMF"
Eur/USD : put spread
- Les Stratégies Options sur Forex -
Eur/USD : put spread
En limitant l'investissement avec ce put spread sur l' EUR / USD, on limite les risques
CAC 40 : risk-reversal delta-hedge suivi 11
- Les Stratégies Options sur Actions et Indices -
CAC 40 : risk-reversal delta-hedge suivi 11
P&L + 2658 euros