Vega hedging : une première approche

Couvrir un portefeuille d'options contre les variations de la volatilité implicite doit correspondre à une contrainte particulière

La volatilité implicite varie en fonction de la maturité des options et en fonction du de leurs prix d'exercice. Cela a des répercussions immédiates sur la valeur liquidative des options. Il est parfois important de se couvrir contre les variations, il faut alors avoir recours au vega-hedging.

I - Un contexte

La volatilité implicite impacte la valeur liquidative d'une option (d'un portefeuille d'options) chaque jour jusqu'à l'échéance. Elle est d'une extrême importance pour des portefeuilles qui nécessiteraient une valorisation régulière par exemple. Selon que l'on est long vega ou short vega, les variations de volatilité peuvent avoir des conséquences vertigineuses en terme d'argent.

Toutefois, et c'est important, elle n'est importante que pour les investisseur qui ont besoin d'une valorisation type marked-to-market, c'est à dire ceux qui sont intéressés par une valorisation afin de sortir de la stratégie de manière anticipée. Si on garde ses options jusqu'à l'échéance, la volatilité implicite et ses variations n'ont aucune importance.

II - Sur le vega hedging et ses conséquences

Vega hedging implique une intervention sur d'autres options que celles qui sont déjà en portefeuille, choisies afin de compenser le vega des options du portefeuille.
Le but originelle est une couverture et doit donc être mis en oeuvre dans cette optique, sans rajouter de risque.

En effet, en intervenant sur d'autres options afin de compenser la sensibilité aux variations de la volatilité implicite d'un portefeuille, il arrive que l'on ait besoin d'être vendeur d'options avec les risques inhérents.

III - Illustration

Par exemple d'une position sur 100 calls strike 100 échéance 365 jours, avec des taux 1 an à 5 % et une volatilité de 15% donne

c'est une représentation en 2 Dimensions d'un matrice options

Les perspectives sont bien connues, un payoff en cas de hausse au delà du prix d'exercice et une perte limitée à la prime dans le cas inverse.

c'est une représentation en 3D de la valeur d'un call 100

Le vega de l'option est de 0.37 €, ce qui signifie qu'une hausse de 1% de la volatilité fait monter de 0.37 la prime de l'option qui vaudra 8.59 € + 0.37 € = 8.96 €, inversement une baisse de 1 % lui fait perdre 0.37 € et passer à 8.59 € - 0.37 € = 8.22 €.

Afin d'immuniser le portefeuille aux variations de la volatilité implicite on pourrait vendre des calls 110. Ils ont un vega unitaire de 0.39 €

c'est une représentation en 2 Dimensions d'un matrice options avec le call 100 et le call 110

Afin de "vega-hedger" le long call 100, il faudrait vendre :

n = 100 . ( 0.37 / 0.39 ) = 94.4 calls 110

Le vega total serait alors :
[ 100 . 0.37 ] - [ 94.4 . 0.39 ] = 37 - 37 = 0 €

Cela donnerait comme P&L :

c'est une représentation en 3D de la valeur d'un call 100 vega hedgé par un call 110

On n'est plus du tout dans la même optique de Payoff qu'avec le long call 100.
Afin de garder un payoff identique, il faudrait enlever la composante "spot" de l'option du vega hedging.

Le delta du call 110 vaut 0.41 soit pour 94.4 calls vendu, la nécessité d'acheter 38 titres pour le delta hedger.

c'est une représentation en 3D de la valeur d'un call 100 vega hedgé par un call 110 delta hedgé

Le payoff à nouveau ressemble au long call initial, mais avec un risque accru en cas de baisse. Est ce que ça valait la peine sur ce type de stratégie originelle, simple. Pas évident. Nous verrons lors de la prochaine fiche la manière la plus efficace de mettre en oeuvre un vega hedging.

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Pricing et volatilité des options - Sheldon Natenberg
Options, futures et autres actifs dérivés 10e édition - John Hull

La suite : Vega Hedging: Principes Fondamentaux
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