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Transformation Call - Put Type Américain

Publié le 26 Août 2013 par Calendardspread
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Comment trouver la valeur d'un call de style américain ou européen à partir de celle d'un put européen ou américain, pour n'importe quel modèle

Une relation extrêmement pratique lorsque l'on price une option, qu'elle soit de type américain ou de type européen est la Call-Put Transformation.



I - "Un call est un put et vice versa".

Les fondements théoriques sur lesquels sont fondées les options sont pour la plupart des modèles :
- les logarithmes des rendements quotidiens suivent une loi Normale.
- Il faut une éternité pour atteindre l'infini pour le sous-jacent, de même il lui faut l'éternité pour atteindre 0.

A partir de ces deux éléments, on peut intuitivement comprendre qu'un call et un put sont très semblables.



II - Expression

On peut démontrer que :

C ( S, X , T , r , q , σ) = P ( X , S , T , q , r , σ )

Avec,
S le spot
X le strike
T la maturité en année(s)
r le taux d'intérêt sans risque continûment composé
q le taux de dividende/revenu continûment composé
σ la volatilité annualisée

"Un call de strike K sur un spot valant S ayant une volatilité de σ , où r est le taux d'intérêt continûment composé annualisé et q le dividende/revenu continûment composé annualisé vaut la même valeur qu'un put de strike S sur un spot valant K ayant une volatilité de σ , où q est le taux d'intérêt continûment composé annualisé et r le dividende/revenu continûment composé annualisé."



III - Application

C'est extrêmement utile puisqu'il suffit de "coder" la formule pour un call et avoir immédiatement la valeur pour un put. Cette relation fonctionne pour les options de types européens et américains.



Relations Entre Sensibilités Des Options - INDEX
Relations Entre Sensibilités Des Options - CHAPITRE I
Relations Entre Sensibilités Des Options - CHAPITRE II
Relations Entre Sensibilités Des Options - CHAPITRE III

Calendardspread
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