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 Black & Scholes : le véga υPublié le 20 Juillet 2011 par Strategies-options.com
Dans le modèle de Black & Scholes, le vega υ n'existe pas ! La volatilité étant supposée constante, les praticiens ont modifié la donne.
En effet, le modèle de Black & Scholes part du principe que la volatilité est constante. La variation de quelque chose qui est constant est nulle ! Donc théoriquement, le vega υ = 0.
I - Modification du modèle par les traders Dans la réalité, les opérateurs ont vite compris que la volatilité changeait ce qui avait des conséquences sur le prix de l'option. Ils ont défini un ratio, le vega (qui n'est pas une lettre grecques) qui permet d'apprécier la sensibilité à un changement de volatilité. II - Maths Si on pose: t la date d'évaluation S le spot K le strike r le taux d'intérêt annualisé continûment composé q e taux de dividende ou de revenu annualisé continûment composé T la maturité σ la volatilité annualisée On obtient : Pour le call ν = ∂C / ∂σ ν = S √( T - t ) exp( - q.( T - t )).N’(d1) Pour le put ν = ∂P / ∂σ ν = ∂P / ∂σ = S √( T - t ) . exp( - q.( T - t )).N’(d1) Les vegas des calls et puts sont identiques ! III - Représentation graphique On peut représenter graphiquement le vega. On a ainsi, qu'il s'agisse de calls ou de puts. Vega  On remarque que le vega est maximal à la monnaie, lorsque le spot est au niveau (pas loin) du prix d'exercice. Il est aussi plus élevé lorsque la maturité est grande. La suite : Black & Scholes : Le Rhô ρ Précédent : Black & Scholes : Le Gamma Pdf connexes : - Le modèle de Black–Scholes - Black-Scholes Option Pricing Model MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - INDEX MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE I MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE II MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE III Strategies-options.com |
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