logo strategies-options Accès Site
 
panier
"Gérer, c'est prévoir"
Le site consacré aux stratégies de trading incorporant des produits dérivés, en particulier des options.
Accueil  >  Modèles d'évaluation d'options  >  Black & Scholes : le véga υ 

Black & Scholes : le véga υ

Publié le 20 Juillet 2011 par Strategies-options.com
icone rss


Dans le modèle de Black & Scholes, le vega υ n'existe pas ! La volatilité étant supposée constante, les praticiens ont modifié la donne.

En effet, le modèle de Black & Scholes part du principe que la volatilité est constante. La variation de quelque chose qui est constant est nulle ! Donc théoriquement, le vega υ = 0.



I - Modification du modèle par les traders

Dans la réalité, les opérateurs ont vite compris que la volatilité changeait ce qui avait des conséquences sur le prix de l'option.
Ils ont défini un ratio, le vega (qui n'est pas une lettre grecques) qui permet d'apprécier la sensibilité à un changement de volatilité.




II - Maths

Si on pose:
t la date d'évaluation
S le spot
K le strike
r le taux d'intérêt annualisé continûment composé
q e taux de dividende ou de revenu annualisé continûment composé
T la maturité
σ la volatilité annualisée

On obtient :

Pour le call
ν = ∂C / ∂σ
ν = S √( T - t ) exp( - q.( T - t )).N’(d1)

Pour le put
ν = ∂P / ∂σ
ν = ∂P / ∂σ = S √( T - t ) . exp( - q.( T - t )).N’(d1)
Les vegas des calls et puts sont identiques !




III - Représentation graphique

On peut représenter graphiquement le vega. On a ainsi, qu'il s'agisse de calls ou de puts.

Vega


On remarque que le vega est maximal à la monnaie, lorsque le spot est au niveau (pas loin) du prix d'exercice.
Il est aussi plus élevé lorsque la maturité est grande.


La suite : Black & Scholes : Le Rhô ρ
Précédent : Black & Scholes : Le Gamma


Pdf connexes :

- Le modèle de Black–Scholes
- Black-Scholes Option Pricing Model



MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - INDEX
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE I
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE II
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE III

Strategies-options.com
D'autres Fiches
Interprétation de N(d1) dans le modèle de Black-Scholes
- Modèles d'évaluation d'options -
Interprétation de N(d1) dans le modèle de Black-Scholes
Que signifie N(d1) dans le modèle Black & Scholes ?
Actualisation : un principe fondamental #2
- ABC des Options -
Actualisation : un principe fondamental #2
Les taux d'intérêt continus sont ceux qui sont utilisés pour l'évaluation des instruments dérivés.
Strategie Options sur Devises - USDJPY ( Suivi 4 )
- Les Stratégies Options sur Forex -
Strategie Options sur Devises - USDJPY ( Suivi 4 )
Petite amélioration du P&L.
Bilan Strategie Butterfly sur le CAC40 DEC09
- Les Stratégies Options sur Actions et Indices -
Bilan Strategie Butterfly sur le CAC40 DEC09
Résumé et bilan de la stratégie de Butterfly DEC09 sur le CAC40
Prix d'exercice de l'option
- ABC des Options -
Prix d'exercice de l'option
Le prix d'exercice d'une option (strike en anglais) est le prix de la transaction finale sur le sous-jacent
Eur/USD: Suivi put spread (4)
- Les Stratégies Options sur Forex -
Eur/USD: Suivi put spread (4)
L'Eurodollar avait d'abord fléchi légèrement sous 1.30, ce qui avait valorisé le put spread