Black & Scholes : le véga υ

En effet, le modèle de Black & Scholes part du principe que la volatilité est constante. La variation de quelque chose qui est constant est nulle ! Donc théoriquement, le vega υ = 0.



I - Modification du modèle par les traders

Dans la réalité, les opérateurs ont vite compris que la volatilité changeait ce qui avait des conséquences sur le prix de l'option.
Ils ont défini un ratio, le vega (qui n'est pas une lettre grecques) qui permet d'apprécier la sensibilité à un changement de volatilité.




II - Maths

Si on pose:
t la date d'évaluation
S le spot
K le strike
r le taux d'intérêt annualisé continûment composé
q e taux de dividende ou de revenu annualisé continûment composé
T la maturité
σ la volatilité annualisée

On obtient :

Pour le call
ν = ∂C / ∂σ
ν = S √( T - t ) exp( - q.( T - t )).N’(d₁)

Pour le put
ν = ∂P / ∂σ
ν = ∂P / ∂σ = S √( T - t ) . exp( - q.( T - t )).N’(d₁)
Les vegas des calls et puts sont identiques !




III - Représentation graphique

On peut représenter graphiquement le vega. On a ainsi, qu'il s'agisse de calls ou de puts.

Vega


On remarque que le vega est maximal à la monnaie, lorsque le spot est au niveau (pas loin) du prix d'exercice.
Il est aussi plus élevé lorsque la maturité est grande.


La suite : Black & Scholes : Le Rhô ρ
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Pdf connexes :
- Le modèle de Black–Scholes
- Black-Scholes Option Pricing Model



MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - INDEX
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE I
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE II
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE III

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