Delta Hedging : une première approche

Se couvrir, en dehors du fait de sortir purement et simplement, c'est trouver une corrélation entre deux instruments financiers suffisamment stable afin de pouvoir opérer sur l'un et l'autre en limitant la variation du portefeuille global.




I - Le delta : coefficient de corrélation entre l'option et le sous-jacent

On a vu cf Delta Hedging: Principes Fondamentaux que l'on pouvait approximer la variation d'une option en écrivant son développement de Taylor à l'ordre 1 par exemple.

On aboutissait alors au fait que pour un court instant :

dV ≈ Δ . dS

dV est la variation de l'option dans une courte période
Δ est donc le coefficient de corrélation entre l'option et le sous-jacent, son delta.
dS est la variation du sous-jacent.

Ce que l'on souhaite, c'est que le portefeuille global ait un delta proche de 0.

Si bien que pour 'hedger' un portefeuille contenant une option par exemple, il suffit de prendre une position inverse équivalente à - Δ sous-jacent(s).




II - Différents Delta Hedging

Il existe plusieurs instruments et /ou actifs qui possède un delta.
On peut donc différencier :

a - Le hard delta
Le hard delta correspond au delta d'un instrument linéaire. C'est le cas par exemple du delta d'un future, d'un forward, du sous-jacent directement. Ce delta est pour la plupart du temps stable

b - Le soft delta
Il est issu du delta d'instruments convexes (non linéaires) comme les options par exemple.




III - Utilisation

On peut donc couvrir un portefeuille en utilisant l'exploitation de ces corrélations, avec l'intérêt particulier de ne pas avoir besoin d'en liquider tout ou partie.
Cette couverture a un coût comme n'importe quelle assurance, mais elle annihile l'exposition aux variations du sous-jacent temporairement.
Ainsi, elle est extrêmement intéressante dans des situations de marché où le trader pense qu'on a atteint un maximum par exemple, sans vouloir pour autant sortir de sa position.

Ci dessous, une position d'un achat simple de call 1 an strike 100.



La même position delta-hegdée:
Le delta du call vaut 0.50 ou 50%; Le portefeuille est constitué de l'achat de 10 calls et la vente à découvert de 5 sous-jacents
Le delta total est: 10*0.5-5*1=5-5=0 (delta neutre)


On voit bien sur ces deux graphes que le fait de delta hedger une position sur une option revient à "re-symétriser" le p&l.

Mais le delta varie en fonction du sous jacent et pour une variation plus importante de celui-ci, la couverture ne compense plus exactement la variation du prix de l’option.

Dans l'exemple ci-dessus, elle sur-couvre l'option. D'où un "sur gain" aux extrémités. Mais parfois elle peut sous-couvrir l'option comme l'exemple ci dessous:

Une vente de call 1 an strike 100


Même position delta hedgée:
Le delta du call vaut 0.50 ou 50%; Le portefeuille est constitué de la vente de 10 calls et l'achat de 5 sous-jacents
Le delta total est: -10*0.5+5*1=-5+5=0 (delta neutre)


Le delta hedging, même s'il constitue une technique de couverture logique laisse la position avec un risque résiduel qu'il convient de couvrir : la variation du delta en fonction du sous-jacent, le gamma d'une option


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Hedging : Principes Fondamentaux
Delta Hedging: Principes Fondamentaux
Gamma Hedging : Principes Fondamentaux
Vega Hedging: Principes Fondamentaux

Hedging : Une Première Approche
Delta Hedging : Une Première Approche
Gamma Hedging : Une Première Approche
Vega Hedging : Une Première Approche

Hedging
Delta Hedging
Gamma Hedging : Illustration

Pdf connexes :
- Delta hedging - Theory and Application
- Optimal Process Approximation: Application to Delta Hedging and Technical Analysis
- Delta Hedging with Black-Scholes Model


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