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Volatilité de Garman-Klass

Publié le 11 Septembre 2011 par Strategies-options.com
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D'abord avec les cours de clôture, puis avec les plus hauts-plus bas ( Volatilité de Parkinson ), maintenant avec les deux et le cours d'ouverture.

On avait d'abord vu comment calculer la volatilité en utilisant uniquement les cours de clôture ( La Volatilité : Trading Formulae ), puis en utilisant uniquement les cours des plus hauts et plus bas ( Volatilité De Parkinson ). Pourquoi pas utiliser le tout ?


I - Un élément nouveau à prendre en considération

Ces formules sont extrêmement pratiques sur des marchés "continus" (le forex s'y prête très bien). Si on accepte le fait qu'il puisse y avoir des gaps, il est intéressant d'y adjoindre les cours d'ouverture. C'est ce que se propose de faire la volatilité exprimée selon Garman-Klass.


II - Une formule, une meilleure efficacité

La formule ci dessous est 7.4 fois plus efficace pour calculer la volatilité que celle qui n'utilise que les cours de clôture. Cela signifie qu'avec 7.4 fois moins de données on obtient la même précision vis à vis de la volatilité réelle.


L'expression :

Pour n observations (n journées), la variance est :

σ²(GK) = ( 1/n ) . ( ∑ [0.511 . ( ln( Hi/Li ) )² - ( 0.019 . ln( Ci/Oi ) . ln( HiLi/(Oi²) ) ) – (2 .ln( Hi/Oi ) . ln ( Li/Oi) ) ] )

Avec
Oi le cours d'ouverture de la journée i
Ci le cours de clôture de la journée i
Hi le cours le plus haut de la journée i
Li le cours le plus bas de la journée i
ln la fonction logarithm népérien
∑ la somme de 1 à n


D'où la volatilité de Garman-Klass :

σ (GK) = √ [ 252 . ( 1/n ) . ( ∑ [0.511 . ( ln (Hi/Li))² - ( 0.019 . ln(Ci/Oi) . ln(HiLi/(Oi²))) – (2 .ln(Hi/Oi) . ln (Li/Oi))] ) ]

Si on part du principe qu'il y a 252 jours ouvrés afin de l'annualiser.


III - Exemple

Un exemple de calcul de la volatilité historique selon Garman Klass, avec les cours d'ouverture, du plus haut, du plus bas et de clôture du CAC 40.

Garman-Klass-Historical-Volatility


Il peut être très utile de comparer les chiffres obtenus par la volatilité "Close To Close" et la volatilité selon Garman-Klass.

Livres Recommandés
Pricing et volatilité des options - Sheldon Natenberg
Options, futures et autres actifs dérivés 10e édition - John Hull


La suite : Volatilité Implicite
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