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Volatilité de Garman-Klass

Publié le 11 Septembre 2011 par Strategies-options.com
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D'abord avec les cours de clôture, puis avec les plus hauts-plus bas ( Volatilité de Parkinson ), maintenant avec les deux et le cours d'ouverture.

On avait d'abord vu comment calculer la volatilité en utilisant uniquement les cours de clôture ( La Volatilité : Trading Formulae ), puis en utilisant uniquement les cours des plus hauts et plus bas ( Volatilité De Parkinson ). Pourquoi pas utiliser le tout ?



I - Un élément nouveau à prendre en considération

Ces formules sont extrêmement pratiques sur des marchés "continus" (le forex s'y prête très bien). Si on accepte le fait qu'il puisse y avoir des gaps, il est intéressant d'y adjoindre les cours d'ouverture. C'est ce que se propose de faire la volatilité exprimée selon Garman-Klass.



II - Une formule, une meilleure efficacité

La formule ci dessous est 7.4 fois plus efficace pour calculer la volatilité que celle qui n'utilise que les cours de clôture. Cela signifie qu'avec 7.4 fois moins de données on obtient la même précision vis à vis de la volatilité réelle.



L'expression :

Pour n observations (n journées), la variance est :

σ²(GK) = ( 1/n ) . ( ∑ [0.511 . ( ln( Hi/Li ) )² - ( 0.019 . ln( Ci/Oi ) . ln( HiLi/(Oi²) ) ) – (2 .ln( Hi/Oi ) . ln ( Li/Oi) ) ] )

Avec
Oi le cours d'ouverture de la journée i
Ci le cours de clôture de la journée i
Hi le cours le plus haut de la journée i
Li le cours le plus bas de la journée i
ln la fonction logarithm népérien
∑ la somme de 1 à n


D'où la volatilité de Garman-Klass :

σ (GK) = √ [ 252 . ( 1/n ) . ( ∑ [0.511 . ( ln (Hi/Li))² - ( 0.019 . ln(Ci/Oi) . ln(HiLi/(Oi²))) – (2 .ln(Hi/Oi) . ln (Li/Oi))] ) ]

Si on part du principe qu'il y a 252 jours ouvrés afin de l'annualiser.




III - Exemple

Un exemple de calcul de la volatilité historique selon Garman Klass, avec les cours d'ouverture, du plus haut, du plus bas et de clôture du CAC 40.

Garman-Klass-Historical-Volatility


Il peut être très utile de comparer les chiffres obtenus par la volatilité "Close To Close" et la volatilité selon Garman-Klass.


La suite : Volatilité Implicite
Précédent : Volatilité De Parkinson



Pdf connexe :

- Lien sur la volatilité de Garman Klass : On the Estimation of Security Price Volatility from Historical Data


Dans ce chapitre ...
La Volatilité : Une Première Approche
La Volatilité : On Price !
La Volatilité : Trading Formulae
Volatilité De Parkinson
Volatilité De Garman-Klass
Volatilité Implicite
Skew De Volatilité
Smile De Volatilité
Surface De Volatilité : Une Première Approche

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Bon ben ça sera du rouge finalement !