Call-Put Symétrie #2

Nous avons vu ( Call-Put Symétrie ) que si le smile de volatilité est symétrique on a :

C ( S, X ) = ( X / ( S . exp ( ( r - q ) . T ) ) ) . P ( S , ( S . exp ( ( r - q ) . T ) ) ² / X)

Avec,
C le call
P le put
S le spot
X le strike
T la maturité en année(s)
r le taux d'intérêt sans risque continûment composé
q le taux de dividende/revenu continûment composé
σ la volatilité annualisée.


Evidemment, si,

X = ( S . exp ( ( r - q ) . T ) ) le strike est alors au niveau du forward

On obtient :

C ( S, X ) = ( X / X) . P ( S , ( X ² / X) )

Et donc,

C ( S, X ) = P ( S , X )

La valeur du call est identique à celle du put.



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