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Call-Put Symétrie

Publié le 29 Juillet 2016 par Strategies-options.com
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Dans la lignée de la call put parité, une autre relation entre calls et puts européens.

Nous avions vu (cf Call-put Parité : Une Relation Typiquement Européenne) que l'on pouvait exprimer un call en fonction d'un put, du sous-jacent et d'un emprunt et d'une manière analogue, exprimer la valeur d'un put en fonction d'un call, d'une vente à découvert du sous-jacent et d'un placement sans risque.

Il existe d'autres relation entre calls et puts qui simplifient énormément les choix en trading.



I - Trouver une position sur puts ayant même valeur qu'un call de strike X.

Il est souvent utile de trouver des options de types différents ayant mêmes valeurs, en particulier pour monter des stratégies qui s'autofinancent.
Dans cette optique on peut utiliser la relation suivante:

Si le smile de volatilité est symétrique

C ( S, X ) = ( X / ( S . e(r - q).T ) ) . P ( S , ( S . e(r - q).T ) ² / X )

Avec,
S le spot
X le strike
T la maturité en année(s)
r le taux d'intérêt sans risque continûment composé
q le taux de dividende/revenu continûment composé
σ la volatilité annualisée



Ce qui signifie qu'en valeur :


un call de strike K a la même valeur que ( X / ( S . exp ( ( r - q ) . T ) ) ) puts ayant pour strike ( S . exp ( ( r - q ) . T ) ) ² / X

Cette relation est due à Bates (1991) et s'appelle la Call-Put Symétrie.


II - Application

Combien faut-il vendre de puts à 1 an et à quel strike pour obtenir un risk reversal (long call/short put) pour 0 utilisant un call 1 an , strike 100, pour un spot à 100, un taux d'intérêt 5%, pas de dividende et une volatilité annualisée de 30% % actuellement coté à 14.23 ?

Il faut vendre :
100 / (100 . exp ( 0.05 - 0 ) . 1 ) = 100 / 105.17 = 0.95
puts
Ayant pour strike
( 100 . exp ( 0.05 - 0 ) . 1 ) ² / 100 = 11051.71 / 100 = 110.51

Il faut donc vendre 0.95 put strike 110.51

Vérification :
Pour une spot à 100, un put 1 an strike 110.51 avec une volatilité annualisée de 30%, un taux d'intérêt de 5% vaut 14.957
Si on en vend 0.95, on obtient un crédit de 14.23 qui correspond au prix du call 100. CQFD !


NB: En appliquant la call-put parité, si acheter un call 100 vaut le même prix qu'acheter 0.95 put 110.51, alors acheter 0.95 call 110.51 vaut le même prix qu'acheter 1 put 100.

Vérification :
Un call 110.51 vaut 9.8363 avec les mêmes paramètres qu'au dessus. 0.95 call 110.51 vaut 0.95 . 9.8363=9.354
Un put 100 vaut 9.354


A retenir :
2 risk reversals autofinancés:
Achat 1 call 100 / vente 0.95 put 110.51
Achat 0.95 call 110.51 / vente 1 put 100



La suite : Call-Put Symétrie #2
Précédent : Call-Put Parity : American Style Issue

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