logo strategies-options Accès Site
 
panier
"Gérer, c'est prévoir"
Le site consacré aux stratégies de trading incorporant des produits dérivés, en particulier des options.
Accueil  >  Relations entre Sensibilités des Options  >  Call-Put Symétrie 

Call-Put Symétrie

Publié le 29 Juillet 2016 par Strategies-options.com
icone rss


Dans la lignée de la call put parité, une autre relation entre calls et puts européens.

Nous avions vu (cf Call-put Parité : Une Relation Typiquement Européenne) que l'on pouvait exprimer un call en fonction d'un put, du sous-jacent et d'un emprunt et d'une manière analogue, exprimer la valeur d'un put en fonction d'un call, d'une vente à découvert du sous-jacent et d'un placement sans risque.

Il existe d'autres relation entre calls et puts qui simplifient énormément les choix en trading.



I - Trouver une position sur puts ayant même valeur qu'un call de strike X.

Il est souvent utile de trouver des options de types différents ayant mêmes valeurs, en particulier pour monter des stratégies qui s'autofinancent.
Dans cette optique on peut utiliser la relation suivante:

Si le smile de volatilité est symétrique

C ( S, X ) = ( X / ( S . e(r - q).T ) ) . P ( S , ( S . e(r - q).T ) ² / X )

Avec,
S le spot
X le strike
T la maturité en année(s)
r le taux d'intérêt sans risque continûment composé
q le taux de dividende/revenu continûment composé
σ la volatilité annualisée



Ce qui signifie qu'en valeur :


un call de strike K a la même valeur que ( X / ( S . exp ( ( r - q ) . T ) ) ) puts ayant pour strike ( S . exp ( ( r - q ) . T ) ) ² / X

Cette relation est due à Bates (1991) et s'appelle la Call-Put Symétrie.


II - Application

Combien faut-il vendre de puts à 1 an et à quel strike pour obtenir un risk reversal (long call/short put) pour 0 utilisant un call 1 an , strike 100, pour un spot à 100, un taux d'intérêt 5%, pas de dividende et une volatilité annualisée de 30% % actuellement coté à 14.23 ?

Il faut vendre :
100 / (100 . exp ( 0.05 - 0 ) . 1 ) = 100 / 105.17 = 0.95
puts
Ayant pour strike
( 100 . exp ( 0.05 - 0 ) . 1 ) ² / 100 = 11051.71 / 100 = 110.51

Il faut donc vendre 0.95 put strike 110.51

Vérification :
Pour une spot à 100, un put 1 an strike 110.51 avec une volatilité annualisée de 30%, un taux d'intérêt de 5% vaut 14.957
Si on en vend 0.95, on obtient un crédit de 14.23 qui correspond au prix du call 100. CQFD !


NB: En appliquant la call-put parité, si acheter un call 100 vaut le même prix qu'acheter 0.95 put 110.51, alors acheter 0.95 call 110.51 vaut le même prix qu'acheter 1 put 100.

Vérification :
Un call 110.51 vaut 9.8363 avec les mêmes paramètres qu'au dessus. 0.95 call 110.51 vaut 0.95 . 9.8363=9.354
Un put 100 vaut 9.354


A retenir :
2 risk reversals autofinancés:
Achat 1 call 100 / vente 0.95 put 110.51
Achat 0.95 call 110.51 / vente 1 put 100



La suite : Call-Put Symétrie #2
Précédent : Call-Put Parity : American Style Issue

Strategies-options.com
D'autres Fiches
Le VIX - Indice de Volatilité
- ABC des Options -
Le VIX - Indice de Volatilité
On en attend parler partout, alors : qu'est ce que le VIX ?
Echéances des Options et contrats Futures sur le Crude Oil - WTI
- Les Stratégies Options sur Matières Premières -
Echéances des Options et contrats Futures sur le Crude Oil - WTI
Comment calculer les échéances des contrats futures et d' options sur le Crude Oil (CL). Mise à jour 2015
One to one-conseil en strategie
- Conseils en stratégies et pricing -
One to one-conseil en strategie
Le "One to One" est un cours personnalisé face à face ou à distance par Skype, Netviewer ou téléphone.
Fcetrader - Strategies Options sur le Crude 21-01-2012
- Les Stratégies Options sur Matières Premières -
Fcetrader - Strategies Options sur le Crude 21-01-2012
Stratégie directionnelle à base d'options sur future Crude oil
Fcetrader - Strategies Options sur le Crude 01-01-2012
- Les Stratégies Options sur Matières Premières -
Fcetrader - Strategies Options sur le Crude 01-01-2012
Trading du Crude Oil par le biais des options
Le straddle
- Stratégies Options Fondamentales -
Le straddle
La hausse ? La baisse ? Et pourquoi pas les deux ? C'est ce que permet le straddle