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 Black & Scholes : Gamma Г
Issued on July 16 2011 par Strategies-options.com
In the Black & Scholes model, gamma Г is just the second derivative of an option price with respect to the spot.
Gamma Г is the second derivative of an option price with respect to the spot.
Gamma is a measure of convexity. I - Maths behind the convexity For a call : Γ = ∂² C / ∂ S² Γ = ∂ Δ / ∂ S = ∂ (exp ( - q.τ ) . N( d1 ) ) / ∂ S Γ = exp ( - q.τ ) . ( 1 / ( S σ√τ ) ) . N’( d1 ) For a put : Γ = ∂² P / ∂ S² Γ = ∂ Δ / ∂ S = ∂ (exp ( - q.τ ) . N( d1 ) - exp ( - q.τ ) ) / ∂ S Γ = exp ( - q.τ ) . ( 1 / ( S σ√τ ) ) . N’( d1 ) Call and put gamma are the same ! II - Means and 2D graphs A weak gamma means a small delta variation for a spot move.  A strong gamma means a great variation in delta for a spot move.  III - 3D graphs  ■ Gamma is the same for a call or for a put with the same parameters and variables. ■ Gamma is strong as expiry nears. ■ Gamma is maximum around the strike level Ditm and Dotm options have little to nil gamma. Next : Black & Scholes : Theta θ Previous: Black & Scholes : Delta ∆ Pdf connexes : - Understanding N(d1) and N(d2) : Risk-Adjusted Probabilities in the Black-Scholes Model - Black-Scholes Option Pricing Model OPTIONS PRICING MODEL - INDEX OPTIONS PRICING MODEL - INDEX OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER I OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER II OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER III Strategies-options.com |
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