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Gamma : une première approche

Publié le 15 Novembre 2011 par Strategies-options.com
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Le taux de variation d'une option par rapport au sous-jacent, le delta, n'est pas constant. Il y a comme une accélération dans la variation du prix.

I - Un delta tout sauf stable

On a vu que le delta correspondait à la vitesse de valorisation de l'option par rapport au sous-jacent. Un delta de 0.25 ou 25% signifie que l'option gagne/perd 0.25 lorsque le sous-jacent gagne/perd 1 euro.

Mais ce delta varie.



II - Définition du gamma

On appelle gamma d'une option ce taux de variation du delta.
En reprenant l'analogie de la vitesse pour un delta, le gamma correspond à l'accélération de la prise/perte de valeur de l'option consécutivement à une variation du sous-jacent.


Ce que l'on peut écrire avec:



Ainsi, si au cours de la même journée, une option sur action à un delta de 0.55 pour un cours de l'action de 82, et un delta de 0.58 pour un cours de l'action de 85, le gamma vaut : (0.58-0.55)/(85-82)=0.03/3=0.01. Cela signifie qu'en moyenne, le delta progresse de 0.01 ou 1% par euro de hausse entre 82 et 85. OU que le delta perd 0.01 ou 1% par euro de baisse entre 85 et 82.

Inversement, la connaissance d'un gamma de 0.018 signifie qu'un delta gagne 0.018 ou 1.8% par euro de hausse, et bien sûr, perd 0.018 ou 1.8% de delta par euro de baisse.



III - Expression mathématique

Mathématiquement lorsque l'on étudie de petites variations du sous-jacent, on note plutôt (mais cela veut dire exactement la même chose) :


On parle alors de dérivée ou fonction dérivée de la fonction delta par rapport au prix du sous-jacent. Et comme le delta est déjà la dérivée du prix de l'option par rapport au sous-jacent, le gamma est donc la dérivée seconde du prix de l'option par rapport au sous-jacent. On verra par la suite ce que pratiquement veut dire cette notion de dérivée "seconde".

La suite Le Gamma
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