Le Modèle Binomial : sous VBA

Nous avions vu comment "pricer" une option de type européen à l'aide du modèle binomial, en "dressant l'arbre" des valeurs de cette option en fonction des niveaux du sous-jacent et du temps (cf Le Modèle Binomial : On Price ! ).
C'était assez simple à faire, mais fastidieux pour s'en servir.

La quasi totalité des tableurs type Excel permettent de programmer très simplement des fonctions qui vont permettre d'utiliser les résultats comme on le souhaite.

C'est parti !


I - Le code

Function EuropeanBinomial(CallPutFlag As String, S As Double, X As Double, T As Double, r As Double, b As Double, v As Double, n As Integer) As Double

Dim u As Double, d As Double, p As Double
Dim sum As Double, dt As Double, a As Double
Dim j As Double

dt = T / n
u = Exp(v * Sqr(dt))
d = 1 / u
p = (Exp(b * dt) - d) / (u - d)
a = Int(Log(X / (S * d ^ n)) / Log(u / d)) + 1

sum = 0
If CallPutFlag = "c" Then
For j = a To n
sum = sum + Application.Combin(n, j) * p ^ j * (1 - p) ^ (n - j) * (S * u ^ j * d ^ (n - j) - X)
Next
ElseIf CallPutFlag = "p" Then
For j = 0 To a - 1
sum = sum + Application.Combin(n, j) * p ^ j * (1 - p) ^ (n - j) * (X - S * u ^ j * d ^ (n - j))
Next
End If
EuropeanBinomial = Exp(-r * T) * sum

End Function



II - Utilisation

Pour calculer un call sur une valeur sans dividende par exemple
Il suffit d'ouvrir une feuille Excel vierge, et d'entrer dans une cellule :
" = EuropeanBinomial( c;100;110;1;0.05;0.05;0.30;1000 )"
pour obtenir la valeur
- d'un call ( c )
- pour un spot égale à 100
- de strike 110
- ayant une maturité d'1 an
- avec un taux d'intérêt de 0.05 ( 5% )
- avec un portage de 0.05 ( cela correspond au taux d'intérêt - le taux de dividende, soit 0.05-0 )
- avec une volatilité de 0.3 ( 30% )
- pour 1000 périodes
La cellule donne alors le résultat de 10.017


Pour calculer un put sur une valeur avec dividende de 0.03% par exemple
Il suffit d'ouvrir une feuille Excel vierge, et d'entrer dans une cellule :
" = EuropeanBinomial( p;100;110;1;0.05;0.02;0.30;1000 )"
pour obtenir la valeur
- d'un put ( p )
- pour un spot égale à 100
- de strike 110
- ayant une maturité d'1 an
- avec un taux d'intérêt de 0.05 ( 5% )
- avec un portage de 0.02 ( cela correspond au taux d'intérêt - le taux de dividende, soit 0.05-0.03 )
- avec une volatilité de 0.3 ( 30% )
- pour 1000 périodes
La cellule donne alors le résultat de 16.1903


La suite : Black & Scholes : Une Première Approche ou Modèle Trinomial : Une Première Approche
Précédent : Modèle Binomial : Version Détaillée - On Price!

Strategies-options.com