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Delta ∆ : une première approche

Publié le 08 Novembre 2011 par Strategies-Options.com
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Différemment de l'actif financier sous-jacent, une option ne se valorise pas de manière constante. Elle possède une vitesse par rapport à lui et qui varie.

Lorsque l'on intervient sur les options, la première chose qui capte l'attention, c'est l'asymétrie entre perspectives de gains et perspectives de pertes pour celui qui l'achète (c'est l'inverse pour celui qui vend l'option).



I - Cas d'une option d'achat, un call

Dans le cas d'un call, on ne peut perdre que la valeur de la prime, mais on peut gagner toute la hausse au delà du prix d'exercice. On dit que l'achat de call est à risque limité et à perspective de gain illimitée.
De même pour le put, on ne peut perdre que la valeur de la prime, mais on peut gagner toute la baisse en dessous du prix d'exercice. On dit que l'achat de put est à risque limité et à perspective de gain illimitée (même si dans le cas du put, l'actif ne peut pas descendre en dessous de 0!).

Plus elle tend à être dans la monnaie, plus elle se valorise jusqu'à avoir le même comportement que l'actif sous-jacent dans le cas d'un call, l'opposé de l'actif dans le cas d'un put. Plus le sous jacent est loin "de la monnaie" et moins l'option a de valeur. Il y a donc une "vitesse" de prise/perte de valeur de l'option par rapport au sous-jacent.
On a donc besoin de savoir à tout instant, quelle est la vitesse à laquelle se valorise l'option. Savoir si elle se comporte comme le sous-jacent, ou si elle ne bouge pas ou peu en cas de hausse de celui ci par exemple.




II - Évaluer la vitesse

Pour ce faire, on définit le taux de variation de la valeur de l'option en fonction du support. Cela permet de savoir "pour chaque centime d'euro gagné ou perdu sur le support, combien en a gagné ou perdu l'option ?".

On appelle le delta d'une option ce taux de variation.

∆ = (Variation de l'Option ) / ( Variation du Spot)

Pour de petites variations, on le note :

∆ = ( dOption Price ) / ( dSpot )

Où encore si V est la valeur de l'option, S la valeur du spot et ∂ l'opérateur différentiel (petites différences),


∆ = ( ∂V ) / ( ∂S )


A noter que, quelque soit la manière de le noter, le delta exprime toujours la même chose: la vitesse de la prise de valeur de l'option par rapport à une variation du sous-jacent.




III - Par exemple :

Si à une date précise, une option peut valoir 6 si le sous-jacent vaut 100 et 7.5 si le sous-jacent vaut 102, le delta vaut : (7.5-6)/(102-100)=1.5/2=0.75 ou 75% .L'option gagne 75% de la hausse entre 100 et 102 sur le sous-jacent, ou l'option perd 75% de la baisse entre 102 et 100
- Si à une date précise, une option peut valoir 3 si le sous-jacent vaut 55 et 4 si le sous-jacent vaut 51, le delta vaut : (4-3)/(51-55)=1/-4=-1/4=-0.25 ou -25% .L'option perd 25% de la hausse entre 51 et 55 sur le sous-jacent, ou l'option gagne 25% de la baisse entre 55 et 51
- Si à une date précise, une option peut valoir 5.4 si le sous-jacent vaut 18 et 5 si le sous-jacent vaut 19, le delta vaut : (5-5.4)/(19-18)=-0.4/1=-0.40 ou -40% .L'option perd 40% de la hausse entre 18 et 19 sur le sous-jacent, ou l'option gagne 40% de la baisse entre 19 et 18



IV - Intuitivement

On saisit aisément que dans le cas d'un call, plus le sous-jacent monte plus l'option prend de valeur, jusqu'à avoir un comportement identique au sous jacent lorsque le call est franchement dans la monnaie. Son delta vaut alors 100%:
- chaque fois qu'un euro est gagné ( perdu ) par le sous-jacent, le call gagne ( perd ) aussi 1 euro.
- Inversement, dans le cas où on s'éloigne de la monnaie (le sous-jacent baisse), le call ne pouvant au plus perdre que la valeur de la prime, chaque euro perdu par le sous jacent a de moins en moins d'impact sur le call, jusqu'à ne plus en avoir du tout lorsque le sous jacent est très bas. Son delta vaut alors 0%. Le call ne gagne ni ne perd plus rien dans le cas d'un mouvement du sous jacent. Il est trop loin pour recevoir l'impact du mouvement.

De la même manière dans le cas d'un put, plus le sous-jacent baisse plus l'option prend de valeur, jusqu'à avoir un comportement identique à l'opposé du sous jacent lorsque le put est franchement dans la monnaie. Son delta vaut donc alors -100%:
- le put gagne ( perd ) 100% de la baisse ( hausse ) du sous jacent, chaque fois qu'un euro est gagné ( perdu ) par le sous-jacent, le put perd ( gagne ) aussi 1 euro.
- Inversement, dans le cas où on s'éloigne de la monnaie (le sous-jacent monte), le put ne pouvant au plus perdre que la valeur de la prime, chaque euro gagné par le sous jacent a de moins en moins d'impact sur le put, jusqu'à ne plus en avoir du tout lorsque le sous jacent est très haut. Son delta vaut alors 0%. Le put ne gagne ni ne perd plus rien dans le cas d'un mouvement du sous jacent. Il est trop loin pour recevoir l'impact du mouvement.


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