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Vega υ : une première approche

Publié le 18 Novembre 2011 par StrategiesOptions
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Le modèle de Black & Scholes part du principe que la volatilité est constante. La réalité est souvent différente.

I - Le vega υ, un indicateur issu de la faillite d’un modèle

Le modèle de Black & Scholes part du principe que la volatilité est constante. Ainsi, dans « cet univers », la volatilité que l’on doit retrouver dans le prix d’une option demain, est la même que celle que l’on trouve aujourd’hui. Dans ce modèle, elle est évidemment constante pour tous les prix d’exercice à une date donnée puisqu’à cette date il n’y a qu’un écart type et un seul issu des mêmes données.

Théoriquement, si on a "bien calculé" la volatilité historique du sous jacent, on devrait avoir une volatilité implicite identique à la volatilité historique pendant toute la durée de vie de l’option.Personne de devrait vendre une option avec une volatilité prise en compte dans le prix inférieure à cette volatilité historique, et personne ne devrait acheter cette même option avec une volatilité supérieure. Il devrait donc n’y avoir qu’un seul prix de l’option : celui calculé avec comme volatilité, la volatilité historique. La réalité est souvent différente.



II - Les faits

En pratique il n’en est rien et chaque jour qui passe modifie la façon dont se forment les prix, et on retrouve ce fait dans des volatilités implicites qui varient.
Cela est dû au fait que la valeur d’une option est celle du marché, et que le marché, dirigé par la loi de l’offre et de la demande, s’ajuste en fonction de celle ci à tout moment. Ainsi, pour une même date et un même spot, une option peut se négocier à différents prix pendant une même journée. C’est évidemment vrai pour le lendemain. On a donc une dynamique de la volatilité implicite.

Cela aboutit à la définition d’au moins deux volatilités différentes :
- la volatilité historique, qui est l’écart type des cours annualisé et qui sert à l’évaluation d’une option.
Sachant : le prix d’exercice, la maturité, la valeur actuelle du sous-jacent, le taux d’intérêt sans risque et ayant calculé la volatilité historique du sous jacent, on entre tout cela dans un modèle et on déduit la valeur théorique de l’option, son prix.

- La volatilité implicite, qui est implicite à un modèle , et qui provient du calcul à partir du prix coté sur le marché de l’option
Sachant : le prix d’exercice, la maturité, la valeur actuelle du sous-jacent, le taux d’intérêt sans risque et ayant la valeur réelle de l’option négociée sur le marché, on entre tout cela dans un modèle « inverseur » et on déduit la valeur théorique de la volatilité, la volatilité implicite.



III - L’impact de la variation de la volatilité sur le prix d’une option

Pour voir l’impact d’une variation de volatilité implicite dans le prix de l’option, il suffit de prendre l’exemple suivant :
Imaginons un spot à 100 et un call européen d’échéance 1 an de strike 105 et avec une volatilité de 31% et regardons ce qu’il se passe si on fait varier la volatilité de 31% à 30% puis de 31% à 32%. On peut regrouper les résultat dans le tableau suivant :


Regardons d’un point de vue plus général


On voit immédiatement dans le tableau l’impact qu’a une hausse d’1% de la volatilité sur la valeur d’une option : le call passe de 12.37 à 12.765, et qu’une baisse d’ 1% fait passer la valeur de l’option de 12.37 à 11.977.
Intuitivement, on saisit que plus la volatilité est importante, plus la valeur d’une option, calls ou puts, croît. En effet, plus un titre bouge, plus il a de chances à terme d’être dans la monnaie et plus logiquement l’option est chère.

On peut remarquer sur le graphe que la différence de valeur entre options ayant des volatilités différentes est d’autant plus forte que le sous-jacent se trouve autour du prix d’exercice, dans l’exemple ci dessus, 105. Pour un spot qui vaut 55 ou 165, les différences sont minimes.

On en déduit la règle suivante : une option est d’autant plus sensible à une variation de la volatilité implicite que son prix d’exercice est "dans les environs" du spot.


La suite : Le Vega
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