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Call-Put Parity : american style issue

Publié le 15 Mars 2016 par Strategies-options.com
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On a vu que la call-put parité est une relation typiquement "européenne". Qu'en est il des options de type américain ?

On a vu que la call-put parité est une relation typiquement "européenne". Call-put Parité : Une Relation Typiquement Européenne.

L'achat d'un call de strike K additionné à la vente d'un put de strike K correspond à l'achat du sous jacent financé par l'emprunt du montant K.



I - Le point important : l'exercice prématuré

La relation de call-put parité fonctionne pour les options de type européen parce qu'il n'y a pas d'exercice anticipé possible.
Dans le cas des options de type américain, il en est autrement.

Ainsi, cette relation ne fonctionne pas partout lorsque les options sont de type américain, en particulier, lorsque le call ou le put est franchement dans la monnaie. Alors, étant susceptible d'être exercée de manière anticipée, l'option dans la monnaie vaut la différence entre le sous-jacent et le prix d'exercice K. Mais celle qui reste en vie, l'option "en dehors de la monnaie" qui aurait une valeur nulle si elle était de type européen ne vaut pas 0. Puisqu'il reste du temps d'ici l'échéance, elle garde une valeur positive, non négligeable.



II - L'étude du delta de la call put parité

Dans le cas européen, l'achat d'un call et la vente d'un put de même strike K et même maturité vaut la valeur du contrat forward (future) ayant cette même échéance.

Ainsi, pour un strike 100 échéance 1 an avec des taux d'intérêt de 5% et une volatilité de 30% sans dividende, la valeur présente du forward par rapport au strike est 4.88 (=> 100 - 100/ exp . ( 0.05 * 1an)). On retrouve cette valeur par le prix respectif des options :
- le call vaut 14.23
- le put vaut 9.35
Et, 14.23 - 9.35 = 4.88 CQFD.

Le delta d'un portefeuille constitué d'un achat de ce call de type européen et de la vente d'un put de type européen est toujours 1 ou 100%.
Pour le comprendre il suffit de voir que :





En ce qui concerne les options de type américain, on aurait :
- le call vaut 14.23
- le put vaut 9.75
Et, 14.23 - 9.75 = 4.48. On n'est plus "pricé" sur le forward "européen".


L'élément remarquable, c'est que le delta est supérieur à 1 ou 100% ! et monte même jusqu'à 117% dans notre exemple pour un spot à 69.83 1 an avant l'échéance.
Cela s'explique par le fait que le put peut être exercé à ce niveau de spot et par là même pour le short put d'avoir un delta identique au spot, mais que le call qui a encore 1 an de maturité ne vaut pas 0 et son delta n'est pas nul ;-).




La suite : Call-Put Symétrie
Précédent : Call-put Parité : Une Relation Typiquement Européenne


Relations Entre Sensibilités Des Options - INDEX
Relations Entre Sensibilités Des Options - CHAPITRE I
Relations Entre Sensibilités Des Options - CHAPITRE II
Relations Entre Sensibilités Des Options - CHAPITRE III

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