logo strategies-options Accès Site
 
panier
"Gérer, c'est prévoir"
Le site consacré aux stratégies de trading incorporant des produits dérivés, en particulier des options.
Accueil  >  Modèles d'évaluation d'options  >  Le modèle binomial : version détaillée 

Le modèle binomial : version détaillée

Publié le 02 Janvier 2011 par Strategies-options.com
icone rss


Le modèle binomial peut se présenter sous forme d'arbre. Il est alors beaucoup plus riche d'informations.

On avait vu (cf : Le Modèle Binomial : On Price ! ) qu'il était simple de calculer le prix d'une option de type européen à l'aide du modèle binomial. Ce modèle possède en effet un caractère très intuitif sur la manière dont se valorise une option.



I - Une relation fondamentale

La pierre angulaire du principe d'évaluation d'options avec le modèle binomial est de saisir que si on néglige les taux d'intérêt, connaissant la valeur de deux prix possibles finaux de l'option à l'échéance ainsi que les probabilités "corrigées du risque"d'atteindre finalement ces niveaux, on peut trouver la valeur de l'option pour une date antérieure.

Ce que l'on écrit :


Comme toujours en finance, le temps c'est de l'argent. Si l'on veut tenir compte des taux d'intérêt, il suffit d'actualiser le résultat pour obtenir la valeur présente (cf Actualisation : Un Principe Fondamental ).

Ainsi, à partir du moment où l'on fractionne la durée de vie de l’option T en « n » petite durées « ∆t » qui valent chacune ∆t = T ∕n et que:
u est le coefficient de hausse, et u=exp(σ√∆t)
d le coefficient de baisse tels que d= exp(-σ√∆t)
p est la probabilité « risque-neutre » de hausse du sous-jacent et p=((exp(b∆t)-d) / (u-d) (où exp(.) est la fonction exponentielle de base e)

Alors on a ,

C'est la relation fondamentale qui permet d'obtenir de proche en proche, en "remontant le temps", la valeur aujourd'hui d'une option, connaissant les valeurs finales possibles de l'option ainsi que leurs probabilités corrigées du risque d'apparaître.




II - Une formule globale

A partir de la relation fondamentale du dessus, on en déduit que la valeur d'un call( d'un put) aujourd'hui est la somme pondérée par la probabilité corrigée du risque



La suite : Modèle Binomial : Version Détaillée - On Price!
Précédent : Le Modèle Binomial : On Price ! ou Le Modèle Binomial : On Price ! La Suite

Strategies-options.com
D'autres Fiches
Strategies Options CAC 40 - Static Hedge - Suivi 1
- Livres en Français -
Strategies Options CAC 40 - Static Hedge - Suivi 1
Un premier point qui commence bien.
CAC 40 : risk-reversal delta-hedge suivi 8
- Les Stratégies Options sur Actions et Indices -
CAC 40 : risk-reversal delta-hedge suivi 8
P&L + 1513 euros
Special Options Situations
- Conseils en stratégies et pricing -
Special Options Situations
Vous êtes confronté ponctuellement à une situation complexe de gestion, de pricing, de risk management et vous souhaitez profiter de l'expérience d'un professionnel: gagnez du temps et donc de l'argent.
Option Pricing - Black Scholes en Python
- Les Options -
Option Pricing - Black Scholes en Python
La programmation du modèle Black Scholes en Python est très facile
Strategies Options CAC 40 - Static Hedge - Suivi 1
- Pricer Online 4 options -
Strategies Options CAC 40 - Static Hedge - Suivi 1
Un premier point qui commence bien.
Le call spread : le Gamma
- Stratégies Options Fondamentales -
Le call spread : le Gamma
Accélération de la prise de valeur pour le call spread matérialisée par le gamma