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 Black & Scholes : Rhô ρ
Issued on September 13 2011 par Strategies-options.com
Rho, like vega, doesn't exist in the Black & Scholes Model.
Interest rate is a part of what makes option prices.
The sensitivity of an option value to an interest rate variation is certainly one of the less known Greeks, and the less understood. I - Black & Scholes Rho If we get : Variables t the starting date S the spot Parameters K the strike r continuously compounded annualized interest rate q continuously compounded annualized dividend rate T expiry (in years) σ the annualized volatility For a maturity of τ = T - t , ρ = ∂ C / ∂ r ρ = ∂ [ exp ( - q.τ ) . S . N( d1 ) - exp ( - r.τ ) . K . N( d2 )] / ∂ r ρ = K . ( τ ) . exp( - r .τ ) . N(d2) ρ = ∂ P / ∂ r ρ = ∂ [ - exp ( - q.τ ) . S . N( - d1 ) + exp ( - r.τ ) . K . N( - d2 )] / ∂ r ρ = - K . ( τ ) . exp( - r .τ ) . N( - d2) With d1 = [ Ln( S/K ) + ( ( r-q + 0.5σ² ).τ )] / ( σ√τ ) d2 = [ Ln( S/K ) + ( ( r-q - 0.5σ² ).τ )] / ( σ√τ ) = d1 - ( σ√τ ) N(.) Cumulative Normal Denstity N( d1 ) = ∫ [ ((1 / ( √2п )) . exp( -z²/2 ) ] dz, derived between –inf and d1 II - Graphs   Next : Black & Scholes: Let's Price With It ! Previous : Black & Scholes : Vega υ Related Pdf : - Understanding N(d1) and N(d2) : Risk-Adjusted Probabilities in the Black-Scholes Model - Black-Scholes Option Pricing Model OPTIONS PRICING MODEL - INDEX OPTIONS PRICING MODEL - INDEX OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER I OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER II OPTIONS PRICING MODEL - CHAPTER III Strategies-options.com |
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