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Black & Scholes : le rhô ρ

Publié le 13 Septembre 2011 par Strategies-options.com
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Dans le modèle de Black & Scholes, à l'instar du vega, le rhô n'existe pas ! Les taux étant supposés constants. Encore une fois, les praticiens ont modifié la donne.

Le taux d'intérêt sans risque r entre dans la détermination du prix d'une option, call ou put (cf : Black & Scholes : Une Première Approche).

Probablement l'un des "grecs" les plus mal compris dans le trading des options, le rhô exprime la sensibilité du prix d'une option, call ou put, à une petite variation variation (1%) du taux d'intérêt.



I - Le Rho dans le modèle de Black & Scholes

Dans le modèle Black & Scholes, le Rhô s'exprime comme la dérivée du prix de l'option par rapport au taux d'intérêt.

Variables
La date d'évaluation t
Le niveau du sous jacent, son cours S

Paramètres
Le prix d'exercice K
Le taux d'intérêt continument composé r
Le taux de dividende / revenu continument composé q
La date d'échéance T
La volatilité du sous-jacent σ

La valeur du Rhô d'un call de maturité τ = T - t ,


ρ = ∂ C / ∂ r
ρ = ∂ [ exp ( - q.τ ) . S . N( d1 ) - exp ( - r.τ ) . K . N( d2 )] / ∂ r
ρ = K . ( τ ) . exp( - r .τ ) . N(d2)

ρ = ∂ P / ∂ r
ρ = ∂ [ - exp ( - q.τ ) . S . N( - d1 ) + exp ( - r.τ ) . K . N( - d2 )] / ∂ r
ρ = - K . ( τ ) . exp( - r .τ ) . N( - d2)



Avec
d1 = [ Ln( S/K ) + ( ( r-q + 0.5σ² ).τ )] / ( σ√τ )
d2 = [ Ln( S/K ) + ( ( r-q - 0.5σ² ).τ )] / ( σ√τ ) = d1 - ( σ√τ )

N(.) est la densité cumulée de la distribution Gaussienne, la loi Normale.
N( d1 ) = ∫ [ ((1 / ( √2п )) . exp( -z²/2 ) ] dz, intégrale calculée entre –inf et d1



II - Représentations graphiques





La suite : Black & Scholes: On Price !
Précédent : Black & Scholes : Le Véga υ



Pdf connexes :

- Le modèle de Black–Scholes
- Black-Scholes Option Pricing Model


MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - INDEX
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE I
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE II
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE III

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