Le taux d'intérêt sans risque
r entre dans la détermination du prix d'une option, call ou put (cf :
Black & Scholes : Une Première Approche).
Probablement l'un des "grecs" les plus mal compris dans le trading des options, le rhô exprime la sensibilité du prix d'une option, call ou put, à une petite variation variation (1%) du taux d'intérêt.
I - Le Rho dans le modèle de Black & Scholes
Dans le modèle Black & Scholes, le Rhô s'exprime comme la dérivée du prix de l'option par rapport au taux d'intérêt.
Variables
La date d'évaluation t
Le niveau du sous jacent, son cours S
Paramètres
Le prix d'exercice K
Le taux d'intérêt continument composé r
Le taux de dividende / revenu continument composé q
La date d'échéance T
La volatilité du sous-jacent σ
La valeur du Rhô d'un call de maturité τ = T - t ,
ρ = ∂ C / ∂ r
ρ = ∂ [ exp ( - q.τ ) . S . N( d
1 ) - exp ( - r.τ ) . K . N( d
2 )] / ∂ r
ρ = K . ( τ ) . exp( - r .τ ) . N(d
2)
ρ = ∂ P / ∂ r
ρ = ∂ [ - exp ( - q.τ ) . S . N( - d
1 ) + exp ( - r.τ ) . K . N( - d
2 )] / ∂ r
ρ = - K . ( τ ) . exp( - r .τ ) . N( - d
2)
Avec
d1 = [ Ln( S/K ) + ( ( r-q + 0.5σ² ).τ )] / ( σ√τ )
d2 = [ Ln( S/K ) + ( ( r-q - 0.5σ² ).τ )] / ( σ√τ ) = d1 - ( σ√τ )
N(.) est la densité cumulée de la distribution Gaussienne, la loi Normale.
N( d
1 ) = ∫ [ ((1 / ( √2п )) . exp( -z²/2 ) ] dz, intégrale calculée entre –inf et d
1
II - Représentations graphiques

La suite :
Black & Scholes: On Price !
Précédent :
Black & Scholes : Le Véga υ
Pdf connexes :
-
Le modèle de Black–Scholes
-
Black-Scholes Option Pricing Model
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - INDEX
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE I
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE II
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE III Strategies-options.com