Le modèle binomial : american style options

Nous avions vu qu'il était extrêmement facile de "pricer", d'évaluer une option de type européen avec le modèle binomial (cf : Le Modèle Binomial : On Price ! )
Il est très courant de rencontrer des marchés d'options de type américain (exerçable pendant toute la durée de vie de l'option), en particulier sur les actions. Le modèle binomial permet d'évaluer les options de type américain.



I - Une contrainte particulière

Par définition, la valeur d'une option de type américain (exerçable tous les jours jusqu'à l'échéance) ne peut être inférieure à celle d'une option de type européen (exerçable uniquement le jour de l'échéance.
D'autre part, la valeur d'une option de type américain ne peut être inférieure à sa valeur intrinsèque si elle existe. L'option serait alors exercée immédiatement.

On en déduit que la valeur d'une option de type américain est la valeur maximal entre sa valeur intrinsèque et la valeur de l'option de type européen correspondante quel que soit la date t.

Ce que l'on écrit:

Avec Max(x;y) la valeur la plus grande entre x et y.


II - Expressions

On a vu ( cf : Modèle Binomial : Version Détaillée ) que l'on pouvait calculer la valeur des options en dressant un arbre à partir duquel on retrouve le prix des options pour chaque date et chaque niveau de sous-jacent, ce que l'on appelle les nœuds de l'arbre.
A partir de là et en tenant compte de la contrainte "américaine", on en déduit donc qu'à chaque nœud de l'arbre du modèle binomial détaillé pour une option de type européen ( cf Modèle Binomial : Version Détaillée - On Price! ), on doit avoir la contrainte supplémentaire:

A partir de cet instant, il est très facile d'obtenir avec le même "arbre que pour une option de type européen, l'arbre de la valorisation d'une option ayant les mêmes caractéristiques mais étant en plus de type américain.
La meilleure façon de s'en rendre compte, c'est de le faire !
C'est la suite de notre programme.


La suite : Le Modèle Binomial : American Style Options, On Price !
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