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Le modèle trinomial : une première approche

Publié le 04 Janvier 2011 par Strategies-options.com
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Les modèles numériques sont une famille. Cette fois le grand frère du modèle binomial : le modèle trinomial

Nous avions vu cf Modèle Binomial : Une Version Simple Pour Les Options Européennes que l'on pouvait très facilement à l'aide d'une feuille de calcul, trouver la valeur d'une option de type européen.
Nous avions vu aussi que cette manière de trouver la valeur de l'option était approximative et fonction du nombre de "périodes", c'est à dire que plus le nombre de périodes est important et plus on se rapprochait de la valeur théorique "juste" donnée par le modèle de Black & Scholes.

L'intérêt de cette approche était d'avoir la possibilité de calculer la valeur approximée d'une option de type européen mais aussi, au prix d'une simple modification, celui d'une option de type américain cf Le Modèle Binomial : American Style Options.



I - Les ajustements

Cette fois, on augmente les possibilités de variation du sous-jacent. Plutôt que de prendre deux possibilités comme dans le modèle binomial, cette fois on en prend trois.

Si on note :
σ la volatilité annualisée
T la maturité de l'option
n le nombre de période
t la durée d'une période (t=T/n)
r le taux d'intérêt sans risque annualisé sur la période
q le taux de dividende annualisé sur la période
Y=r-q le coût de portage

Et que l'on note d'autre part,
u le coefficient de hausse du sous jacent d'une période à l'autre
m le coefficient de maintien du sous jacent d'une période à l'autre
d le coefficient de baisse du sous jacent d'une période à l'autre

pu : la probabilité "risque neutre" de hausse du sous jacent d'une période à l'autre
pm : la probabilité "risque neutre" de maintien du sous jacent d'une période à l'autre
pd : la probabilité "risque neutre" de baisse du sous jacent d'une période à l'autre



II - Expressions

Ainsi :


On peut très facilement, en suivant le même principe que le modèle binomial, dresser un arbre qui permette le calcul d'une option, call ou put.

Le mieux, c'est de le faire ensemble. On va voir cela dans la prochaine fiche.


La suite : Modèle Trinomial : Version Détaillée - On Price !
Précédent :Modèle Binomial : Une Version Simple Pour Les Options Européennes ou Le Modèle Binomial : American Style Options

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