Le vega υ

Le véga d’une option, ν, est défini comme le taux de variation du prix d’une option consécutive à une variation de la volatilité implicite. C’est donc la différence de valeur de l’option prise à un instant t si on modifie la volatilité implicite.



I - Expression simple

Plus généralement si C(σ(0)) est le prix de l’option pour une volatilité σ(0) , et C(σ1) le prix de la même option cette fois avec σ(1) comme volatilité, le vega est le taux de variation suivant :

ν = [ C (σ(1)) - C (σ(0)) ] / (σ(1)- σ(0))

Si une option (call ou put) vaut 12.37 pour une volatilité de 31% et 12.765 pour une volatilité de 32%, alors le vega est :

ν = (12.765 – 12.37) / (0.32- 0.31) = 0.395/0.01 = 39.5

La volatilité étant exprimée en pourcentage, il est nécessaire de diviser ce résultat par 100 pour garder la même métrique, et ainsi obtenir
ν (%) = 39.5 / 100 = 0.395
L’option gagne 0.395 si la volatilité passe de 31% à 32% . Inversement, elle perd 0.395 si la volatilité passe de 32% à 31% .




II - Expression mathématique

Lorsque l’on étudie de petites variations de la volatilité implicite, on note

∂σ = σ (1) - σ (0)

Et si on décide de noter la variation consécutive du prix de l’option

∂C(σ) = C(σ (1)) - C(σ (0)) ,

On obtient,

ν = ∂C(σ) / ∂σ

Encore une fois, il faudra diviser ce résultat par 100 afin d’obtenir la variation du prix de l’option par rapport à une variation de la volatilité exprimée en % , ν (%), ce qui nous intéresse.

ν = ( ∂C(σ) / ∂σ ) . ( 1 / 100 )



III - Représentation graphique

On peut représenter graphiquement le vega d’une option ainsi :




On remarque que le vega υ est maximal à la monnaie, lorsque le spot est au niveau du prix d'exercice.
Il est aussi plus élevé lorsque la maturité est grande.

Livres Recommandés
Pricing et volatilité des options - Sheldon Natenberg
Options, futures et autres actifs dérivés 10e édition - John Hull


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