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Options Binaires : theta des options binaires

Publié le 10 Juillet 2011 par Strategies-options.com
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Le temps impacte la valeur des options binaires bien moins que celle des options "classiques".

I - Intuition

Intuitivement, on comprend que:

Avant l'échéance:
- plus on est en dehors de la monnaie, moins l'option binaire n'a de chances de finir dans la monnaie et donc de valoir quelque chose. Partant de là, on pourrait imaginer que plus le temps passe, et moins la binaire n'a de valeur, ie plus le temps lui fait perdre de la valeur.
- plus on est dans la monnaie, plus l'option binaire a de chances de finir dans la monnaie et donc de valoir quelque chose. Partant de là, on pourrait imaginer que plus le temps passe, et plus l'option binaire a de valeur, ie plus le temps lui fait gagner de la valeur.

On aurait donc:
Binaire OTM : thêta négatif
Binaire ITM : thêta positif

Et donc forcément, un endroit, "peut-être" autour de la monnaie, où le thêta est nul .
Ce niveau est si les taux sont nuls :

S(θ=0) = ( exp( - 0.5.σ².T) ) . K

Par exemple, si les taux d'intérêt sont nuls, un call binaire échéance 6 mois, strike 100, aura un thêta nul pour un spot à :
100*exp(-0.5*0.30*0.30*0.5)=97.775

A l'échéance:
Ces effets sont magnifiés puisqu'alors la binaire OTM ne vaut plus rien et la binaire ITM vaut 1.




II - L'expression du thêta d'une option binaire dans l'univers Black & Scholes

Pour un call binaire :
Θ = exp ( - r.τ ) . N( d2 ) + exp ( - r.τ ) . N’( d2 ) . [( d1 / (2 τ) ) – ( (r-q) / (σ / √τ) ) ]

Pour un put binaire :
Θ = [ exp ( - r.τ ) . ( 1 - N( d2 ) ) ] - exp ( - r.τ ) . N’( d2 ) . [(d1 / (2 τ)) – ( (r-q) / (σ / √τ) ) ]




III - Graphiquement cela donne:

POUR UN CALL BINAIRE 100 1 an, pas de taux d'intérêt ni dividende


POUR UN PUT BINAIRE 100 1 an, pas de taux d'intérêt ni dividende





La suite : Options Binaires : Vega Des Options Binaires
Précédent : Options Binaires : Gammas Des Options Binaires

Références : Gamma : Une Première Approche et Black & Scholes : Le Gamma


Dans ce chapitre ...
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