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 Binary Option : theta
Issued on July 10 2011 par Strategies-options.com
Time decay for binary options is less important than for vanillas ones.
I - Intuition
Before Expiry: The more the binary option is out of the money, the less the chance it would be in. Conversely, the more the binary option is in the money, the more the chance it would be in. That leads to : OTM Binary -> theta θ <0 ITM Binary -> theta θ >0 Hence, there is some area where theta θ is zero If interest rates are set to zero, Binary theta is zero for a spot S at S(θ=0)=(exp(-0.5*σ²*T))*K where σ is annualized volatility, T is annual time to maturity and K the strike. For example : If interest rates are zero, for a 6 months binary call or put struck at 100, theta is zero for spot at 100*exp(-0.5*0.30*0.30*0.5)=97.775 Binary Option Expiry: Decay is magnified at expiry because ITM binary tends to be worth $1 and OTM binary tends to be worthless. II- Black & Scholes Binary Option Theta Binary Call Theta : Θ = exp ( - r.τ ) . N( d2 ) + exp ( - r.τ ) . N’( d2 ) . [( d1 / (2 τ) ) – ( (r-q) / (σ / √τ) ) ] Binary Put Theta : Θ = [ exp ( - r.τ ) . ( 1 - N( d2 ) ) ] - exp ( - r.τ ) . N’( d2 ) . [( d1 / (2 τ) ) – ( (r-q) / (σ / √τ) )] III - 3D graph For a binary 100 call  For a binary 100 put  Next : Binary Options : Vega Previous : Binary Option : Gamma Download the pricer here Other Derivatives - INDEX Other Derivatives - CHAPTER I Other Derivatives - CHAPTER II Other Derivatives - CHAPTER III Other Derivatives - CHAPTER IV Strategies-options.com |
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