Le delta ∆

Le delta ∆ correspond au taux de variation du prix d’une option par rapport à un mouvement du sous-jacent. Il matérialise la "vitesse" avec laquelle l'option prend de la valeur consécutivement à une variation du prix du sous-jacent.



I - Représentation géométrique

Graphiquement, il s’agit de la pente de la tangente (slope) à la courbe représentant la valeur de l’option (ici un call) par rapport au sous jacent (stock price).






II - Mathématiquement

Mathématiquement, lorsque l’on étudie ce taux pour de très petites variations du spot, on représente le delta comme la dérivée du prix du call par rapport au spot.

On peut l'exprimer ainsi:





Traduit en termes de trading cela donne:

Variation du prix d'une option= ∆ * variation du spot

Le calcul du delta permet donc de connaitre à chaque instant, la sensibilité de l’option à un petit décalage du spot. On parle parfois « d’équivalent spot ».
Une option qui possède un delta de 0.6 (ou 60%) réagit à une petite hausse ou à une petite baisse du sous-jacent comme un portefeuille acheteur de 0.6 sous-jacent. Ainsi, un portefeuille composé de 100 calls sur une action XYZ ayant un delta unitaire de 0.6 (ou 60%) a un delta total de 100*0.6=60 se comporte pour une petite variation de l‘action XYZ (+1%/-1 %) comme un portefeuille composé de 60 action XYZ . Autant à la baisse, qu'à la hausse !



III - Représentation graphique

Graphiquement pour un call de strike 100, d'échéance 1 an cela donne :


Intuitivement, on savait que le delta d'un call variait de 0 à 1 ou 0% à 100%. Le graphe le confirme.


Graphiquement pour un put de strike 100, d'échéance 1 an cela donne : cela donne,




On savait que le delta d'un put variait de -1 à 0 ou -100% à 0%. Le graphe le confirme encore une fois.

En 3D cela donne :
Pour un call :


Pour un put :


A retenir:

Première approximation de la variation d'une option dans un laps de temps court (pour éliminer l'effet du temps sur la prime), on a:




Si on regarde le cours du sous-jacent dans un ordre croissant :
-Le delta d'un call varie de 0 à 100%
-Le delta d'un put varie de -100% à 0.


La suite : Gamma : Une Première Approche
Précédent : Delta: Une Première Approche

Voir aussi : Delta Hedging: Principes Fondamentaux


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