At The Money Forward Relationships 4

L'univers du pricing des options est souvent bâtit à partir d'une relation simple entre le temps et la volatilité.

Déjà dans les années 1900, lorsque Louis Bachelier avait décrit le fonctionnement du pricing d'une option dans sa thèse "Théorie de la spéculation", il avait remarqué en observant les cours des emprunts d'Etat à la bourse de Paris, que plus la détention d'un actif était longue, et plus l'incertitude était grande.

Si on retranscrit ce principe dans l'évaluation d'options, on obtient:


Ce qui signifie que le doublement de la volatilité produit le même effet que la multiplication par 4 de la durée, que la diminution de moitié de la volatilité est équivalent à une réduction des 3/4 de la maturité.

On l'observe facilement avec une option ATMF
On part de :


Si on diminue de moitié la volatilité on obtient :

Ce qui correspond bien à la situation originelle dont la maturité aurait été divisée par 4 (raccourcie des 3/4)


C'est intéressant car cela permet intuitivement de comprendre que le temps et la variance (carré de la volatilité) fonctionnent main dans la main.




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