At The Money Forward Relationships 2

On poursuit l'étude des relations pour les options qui apparaissent lorsque l'on se situe "ATMF"

Nous avions vu cf At The Money Forward Relationships 1 le moyen de calculer très facilement la valeur d'un call ATMF connaissant le delta et inversement la valeur du delta connaissant uniquement la valeur du call.

I - Un élément remarquable, call et put ont même valeur

Imaginons que les taux d'intérêt soient nuls (nous sommes ATMF), on a :

On a donc,

Comme,

On avait vu cfAt The Money Forward Relationships 1 que

On en déduit :

Finalement,

On voit donc immédiatement la relation linéaire qui fait correspondre un % du prix de l'actif (C/S), pour une volatilité donnée.

II - Exemples pratiques

Combien vaut un call ATMF 3 mois (0.25 année) pour une volatilité de 20% ?

→ il vaut 0.4*(20%)*sqrt(0.25) = 0.4*0.2*0.5 = 0.04 = 4% de la valeur du sous-jacent.

Combien vaut un call ATMF 1an pour une volatilité de 30% ?

→ il vaut 0.4*(30%)*sqrt(1) = 0.4*0.3*1 = 0.12 = 12% de la valeur du sous-jacent.

La suite : At The Money Forward Relationships 3 ou Equivalences Entre Les Grecs
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