Delta hedging: principes fondamentaux

Le delta représente le ratio qui permet d'assimiler la manière dont varie une option en équivalent spot. Un delta de 30% signifie qu'une hausse de 1 euro du sous-jacent (spot) provoque une hausse de 30% x 1 = 0.3 euro de l'option.

L'intérêt de le connaitre peut se justifier à des fins prédictives. Savoir à l'avance de combien va bouger la valeur de mon option pour une hausse du sous jacent.

Si on note V(S₀) la valeur de l'option quand le spot vaut au départ S₀, on peut connaitre une valeur approchée V(S) de ce que vaudra notre option si le spot monte et vaut S



Ce qui aboutit à,



La variation du prix d'une option correspond à delta x variation du sous jacent (pour de petites variations). On dit qu'une option est "sensible" à une variation du sous-jacent à hauteur de son delta.



I - Delta et réplication

Cela signifie aussi, que l'on peut "répliquer" à chaque instant une position sur options en achetant une quantité "delta" de sous-jacent. Ainsi, l'achat de 100 calls avec un delta unitaire de 0.68 ou 68% lorsque que le sous-jacent est à 81, représente en tout un delta global de 100 x 0.68 = 68 titres. Ces 100 calls peuvent être répliqués par un achat de 68 titres au cours de 81. En cas de petite hausse ou petite baisse du sous-jacent, la valeur du portefeuille d'options variera de la même manière qu'un portefeuille composé uniquement de 68 titres.

Inversement, 400 actions XYZ peuvent être répliquées par l'achat de 800 calls au delta unitaire de 0.5 ou 50%. En effet 800 calls ont un delta global de 800 x 0.5 = 400 titres sous-jacents.

De la même manière avec un put, 400 titres XYZ peuvent être répliqués par la vente de 1600 puts au delta unitaire de -0.25 ou -25%. Car 1600 x (- 0.25) = - 400 titres est le delta d'une position acheteuse des 1600 puts. Les vendre revient à avoir un delta de - ( - 400 ) = + 400 titres.
Au contraire acheter 1600 puts ayant un delta unitaire de 0.25 revient à avoir un portefeuille de 1600 x ( - 0.25) = - 400 titres (vendeur à découvert).




II - Intérêt de la réplication

L’intérêt pour une banque ou une institution financière qui achèterait / vendrait un call à un de ses clients, est qu’il lui suffit de vendre / d’acheter simultanément delta actions afin de compenser une petite variation positive ou négative de l’action. La banque est alors couverte vis à vis du risque de décalage de l’action, on dit qu’elle est delta hedgée.

Cela permet par exemple à un market-maker de pouvoir coter en permanence une option dès lors qu'il peut se couvrir sur le sous-jacent.

Attention : cette réplication est "locale" c'est à dire qu'elle ne fonctionne que pendant un lapse de temps limité et pour des variations faibles du sous-jacent. Afin d'être la plus efficace, elle nécessite des ajustements fréquents.



A retenir : première approximation
Pendant un laps de temps court, afin d'éliminer l'effet du temps sur les primes:




Variation du prix d’une option = ∆ x variation du sous-jacent


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Hedging : Principes Fondamentaux
Delta Hedging: Principes Fondamentaux
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Vega Hedging: Principes Fondamentaux

Hedging : Une Première Approche
Delta Hedging : Une Première Approche
Gamma Hedging : Une Première Approche
Vega Hedging : Une Première Approche

Hedging
Delta Hedging
Gamma Hedging : Illustration

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Option Delta Hedging