logo strategies-options Accès Site
 
panier
"Gérer, c'est prévoir"
Le site consacré aux stratégies de trading incorporant des produits dérivés, en particulier des options.
Accueil  >  Modèles d'évaluation d'options  >  Black & Scholes : le modèle, présentation et solution ( Part 1 ) 

Black & Scholes : le modèle, présentation et solution ( Part 1 )

Publié le 10 Juillet 2011 par Calendarspread
icone rss


Le modèle de Black & Scholes est sans doute le modèle d'évaluation d'options le plus connu. Il est important de comprendre comment on peut le démontrer.

Le modèle de Black & Scholes est sans doute le modèle d'évaluation d'options le plus connu et peut être même le modèle mathématique le plus connu tout court.

Ce modèle est en fait une adaptation du modèle de Louis Bachelier (1900), et qui diffère seulement de quelques détails.

La démonstration suivante n'est pas celle de Black & Scholes, mais elle fournit simplement la manière d'appréhender le modèle. Elle est largement inspirée de P.W.



I - Une équation de base

On sait d'après Equivalences Entre Les Grecs que si l'on part du principe qu'un actif S suit un mouvement brownien géométrique, on a :

Si r <> 0

V(S,t) = Δ . S + (1/r) . (0.5 . Γ . S² . σ² + Θ)

où,
V est la valeur de l'option
Δ le delta de l'option
r le taux d'intérêt composé continument
Γ le gamma de l'option
σ la volatilité annualisée
Θ le thêta annualisé de l'option
T la maturité de l'option en année
t la date d'évaluation en année

On l'écrit parfois

rV(S,t) - rΔ . S - 0.5 . Γ . S² . σ² - Θ = 0


ps : si r = 0

(0.5 . Γ . S² . σ² + Θ) = 0



II - La résolution

La démonstration repose sur plusieurs changements de variables.

On obtient :








Tant que l'on ne s'éloigne pas trop des hypothèses de Black Scholes, le modèle permet d'évaluer quantité d'instruments financiers. D'où son succès.


La suite : Black & Scholes : Le Modèle, Présentation Et Solution ( Part 2 )
Précédent : Black & Scholes : Une Première Approche

Calendarspread
D'autres Fiches
Strategies Options CAC 40 - Static Hedge - Suivi 1
- Les Stratégies Options sur Actions et Indices -
Strategies Options CAC 40 - Static Hedge - Suivi 1
Un premier point qui commence bien.
Le call spread : Le Delta
- Stratégies Options Fondamentales -
Le call spread : Le Delta
Vitesse de prise de valeur pour le call spread : le delta ∆
Eur/USD: Suivi put spread (4)
- Les Stratégies Options sur Forex -
Eur/USD: Suivi put spread (4)
L'Eurodollar avait d'abord fléchi légèrement sous 1.30, ce qui avait valorisé le put spread
Définition simple d'une option
- ABC des Options -
Définition simple d'une option
Des termes simples pour expliquer ce qu'est une option sur les marchés financiers
Les stability warrants
- Warrants, Turbos, Options Binaires -
Les stability warrants
Les stability warrants sont en fait des options exotiques appelées double barrier binaries.
Lexique de finance de marché
- ABC des Options -
Lexique de finance de marché
La finance de marché a son vocabulaire