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European Reverse Knock Out Option Replication

Publié le 06 Mars 2013 par European Reverse Knock Out Option Replication
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Les options à barrière sont peu nombreuses à être disponibles sur les marchés réglementés. Il est parfois judicieux de pouvoir les répliquer et parfois même, les améliorer.

Les options à barrières encore appelées Knock-Out ont l'énorme avantage de coûter beaucoup moins cher que leurs homologues classiques, du fait même de l'existence d'une barrière désactivante.
Elles sont activement négociées sur les marchés de gré à gré, OTC (Over The Counter) parce qu'elles permettent les mêmes perspectives que les options classiques dit "plain vanilla" en cas de non franchissement de la barrière, pour un investissement bien moindre.



I - Les Reverse Knock Out

Parmi les options à barrière, il existe une catégorie d' options appelée Reverse Knock Out, et dont la caractéristique est d'avoir la barrière située à un niveau où l'option est dans la monnaie.
Un Call 100 KO 110 expire prématurément si la barrière 110 est franchie par le sous jacent. L'option était alors dans la monnaie mais vaut 0 une fois la barrière atteinte. De même, un put 100 KO 90 vaudrait 0 en cas de franchissement par le sous jacent des 90 alors que le put était dans la monnaie.

a - L'avantage
Ces options coûtent beaucoup moins chère que les options classiques de par le fait de l'existence de la barrière, et dans le cas du non franchissement de celle ci, elles présentent toutes les possibilités de gains des options standards pour un investissement et donc un risque moindre.
Ainsi, partant du principe que les arbres ne montent pas jusqu'au ciel et pour peu que l'investisseur ait un objectif maximum sur le sous jacent, acheter un call avec une barrière au dessus de ce niveau maximum permet de profiter de la hausse à bien moindres coûts. Idem pour la baisse.

b - L'inconvénient
Un élément handicapant est le caractère définitif du franchissement de la barrière : aussitôt, l' option cesse d'exister.



II - Réplication

a - Principe
Le principe de la réplication est de pouvoir copier le mieux possible la valeur d'un actif en utilisant d'autres instruments corrélés à cet actif.
Par exemple, acheter un call européen de strike K d'échéance T et vendre un put européen de strike K et d'échéance T sur un sous jacent S, permet de répliquer ce sous jacent.

Répliquer un actif ou un instrument financier peut avoir plusieurs avantages (arbitrages par exemple), mais en plus cela peut parfois permettre de contourner quelques inconvénients des caractéristiques du modèle originel : dans le cas qui nous intéresse, le caractère définitif du franchissement de la barrière.


b - Décomposition de la Reverse KO
Une option Reverse KO strike K barrière H (H>K) européenne pourrait en fait se décomposer en un call standard de strike K et la vente et l'achat de différentes options dont les strikes sont proches des 120 et qui permettent en l'échange d'un crédit d'annuler le payoff du call 100 à l'échéance si le spot est au dessus des 120.

On sait qu'en se référant à la définition d'une binaire Les Binaires : Une Première Approche on peut voir que l'on peut approximer une binaire avec un spread (call spread ou put spread) dont les strikes sont très proches.
Pour nous il faudrait des strikes 120 et le strike immédiatement inférieur existant.


- S'il s'agit du strike 119, en achetant le call spread 100 / 119 on gagnerait 19 si le spot finissait à l'échéance au delà de 120 (et donc de 119).
Pour avoir une stratégie qui vaudra 0 au delà de 120, il suffit de vendre 19 calls spread 119/120.
Finalement cela donnerait
Achat 1 call 100
Vente 20 calls 119
Achat 19 calls 120

Ce qu'on peut aussi écrire:
Achat 1 call spread 100/119
Vente 19 calls spread 119/120


- S'il s'agit du strike 119.5, en achetant le call spread 100 / 119.5 on gagnerait 19.5 si le spot finissait à l'échéance au delà de 120 (et donc de 119.5).
Pour avoir une stratégie qui vaudra 0 au delà de 120, il suffit de vendre 39 calls spread 119.5/120.

Finalement cela donnerait
Achat 1 call 100
Vente 40 calls 119.5
Achat 39 calls 120

Ce qu'on peut aussi écrire:
Achat 1 call spread 100/119.5
Vente 39 calls spread 119.5/120


D'une manière générale, si on veut répliquer le plus simplement possible un call strike K, Knock Out avec une barrière en H>K, avec un call de strike K, un call de strike H' et un call de strike H, tel que H' soit le strike immédiatement inférieur à H, il suffit:

→ d'acheter 1 call spread K/H'
→ de vendre (( H' - K ) / ( H - H' )) calls spread

Dans l'exemple au dessus, K = 100, H = 120 et H'= 119.5


c - Représentations graphiques de la réplication du call 100 european KO 120
Ci après le call 100 KO 120 1an répliqué par l'achat d'un call100 1 an, la vente de 20 calls 119 1 an et l'achat de 19 calls 120 1an, toutes les options ayant une volatilité implicite de 30% et un taux d'intérêt sans risque de 5%

Long-Call-100-KO-120-3D


Quelques éléments importants :
■ un call standard 100 1 an vaut 14.23
■ un call 100 KO 120 1an synthétique comme ci dessus revient à 1.96. Une économie substantielle.
■ la barrière n'est plus définitive pendant la durée de vie de l'option (uniquement à l'échéance)
■ le P&L (Profits & Losses) est positif au delà de la barrière avant l'échéance
■ le thêta (effet du passage du temps toutes choses égales par ailleurs) est positif dans une large plage au dessus et en dessous du niveau du spot initial (zone bordeaux sur les graphes) avant l'échéance.



La suite : Iron Condor - SO Set Up
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European Reverse Knock Out Option Replication
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