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Black & Scholes: On price !

Publié le 22 Juillet 2011 par Strategies-options.com
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Il est temps de pricer une option dans l'univers de Black-Scholes soi même. C'est très facile de réaliser cette évaluation sur un tableur type Excel ou OpenOffice par exemple.

On a vu (cf : Black & Scholes : Une Première Approche) qu'à partir de calculs simples, on peut évaluer une option, de type européenne.
La suite logique est de montrer comment simplement on peut calculer le prix d'une option avec ce modèle en utilisant un tableur type Excel ou OpenOffice.



I - VARIABLES ET PARAMÈTRES

Avant toute chose, pour calculer le prix d'une option avec le modèle de Black&Scholes, on a besoin de données. Elles sont au nombre de 6.

2 variables
Le prix actuel du sous-jacent S
La maturité de l'option en année T

4 paramètres
Le prix d'exercice ou strike K
La volatilité annualisée de l'actif sous jacent Sigma ou volatilité en % (pour la calculer :La Volatilité : On Price !)
Le taux d'intérêts sans risque r en % par an (il s'agit du taux monétaire ayant même maturité que l'option calculée)
Le taux de dividende annualisé q en %



II - RÉALISATION AVEC UN TABLEUR

Nous allons décomposer la réalisation d'un pricer Black&Scholes pour évaluer un call de type européen (exerçable uniquement à l'échéance) de prix d'exercice ou strike à 100, pour un sous-jacent (une action par exemple) actuellement à 100 et ayant une volatilité de 30%, le call ayant une maturité d'1 an avec comme taux d'intérêt sans risque de 0.05 ou 5% et un taux de dividende annualisé de 0%.

a - ouvrir une feuille vierge d'un tableur
Les colonnes A, B, C sont réservées aux données, calculs préliminaires

b - On remplit les cellules de la manière suivante:
- dans la cellule B2 on inscrit "sous jacent S", dans la cellule C2 on entre la valeur "100"
- dans la cellule B3 on inscrit "strike K", dans la cellule C3 on entre la valeur "100"
- dans la cellule B4 on inscrit "maturité en année T", dans la cellule C4 on entre la valeur "1"
- dans la cellule B5 on inscrit "taux d'intérêt sans risque r", dans la cellule C5 on entre la valeur "0.05"
- dans la cellule B6 on inscrit "taux de dividende q", dans la cellule C6 on entre la valeur "0"
- dans la cellule B7 on inscrit "volatilité sigma", dans la cellule C7 on entre la valeur "30%"



III - CALCULS PRÉLIMINAIRES

Ils sont au nombre de 2:
- dans la cellule B9 on inscrit "d1", dans la cellule C9 on entre la formule "=(ln(C2/C3)+(C5-C6+(0.5*C7*C7))*C4)/(C7*SQRT(C4))"
- dans la cellule B10 on inscrit "d2", dans la cellule C10 on entre la formule "=C9-C7*SQRT(C4)"



IV - CALCULS FINAUX

Ils sont au nombre de 2:
- dans la cellule B14 on inscrit "Valeur du Call", dans la cellule C14 on entre la formule "=+EXP(-C6*C4)*C2*NORMDIST(C9;0;1;TRUE)-EXP(-C5*C4)*C3*NORMDIST(C10;0;1;TRUE)"
- dans la cellule B16 on inscrit "Valeur du Put", dans la cellule C16 on entre la formule "=+EXP(-C5*C4)*C3*NORMDIST(-C10;0;1;TRUE)-EXP(-C6*C4)*C2*NORMDIST(-C9;0;1;TRUE)"

On obtient en C14 la valeur 14.23125 et en C16 la valeur 9.354197


Finalement cela donne


Simple et facile!


La suite : Modèle Trinomial : Une Première Approche
Précédent : Black & Scholes : Le Rhô ρ
Références : Black & Scholes : Une Première Approche et Modèle Binomial : Une Version Simple Pour Les Options Européennes



Pdf connexes :

- Le modèle de Black–Scholes
- Black-Scholes Option Pricing Model

MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - INDEX
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE I
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE II
MODELE D'EVALUATION D'OPTIONS - CHAPITRE III

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