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La volatilité : Trading Formulae

Publié le 06 Septembre 2011 par Strategies-options.com
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Un titre qui bouge et une volatilité nulle, est ce possible ?

I - Un actif financier qui bouge, s'écarte de sa moyenne.

En toute logique, il doit avoir une volatilité > 0. Ce n'est pas toujours le cas selon que l'on utilise telle ou telle formule pour le calcul de l'écart type. Un exemple concret.

Ci jointe la représentation graphique d'un actif financier (un titre un indice une devise....).


Ce titre est manifestement volatile et doit par conséquent donner lieu à une volatilité non nulle. Et pourtant...

Si on prend les cours de clôture suivants, on obtient:


Immédiatement repris pour déterminer la variance de ces données et en déduire l'écart type selon la formule "très académique" cela donne:




II - Un résultat surprenant ? Une volatilité égale à 0 !

Non, les cours ci-joints font apparaitre un écart journalier toujours identique de 1% d'où un rendement journalier exprimé par Ln(P(t)/P(t-1)) qui correspond exactement à la moyenne, ici 0.00995....
La différence entre rendement journalier et moyenne étant chaque jour nulle, le carré de cette différence l'est aussi, etc..., la volatilité est par conséquent nulle!

Notez bien : Si on avait utilisé la mesure statistique originelle de l'écart type par rapport aux cours et non aux rendements, on aurait évidemment trouvé un écart type et donc une volatilité non nulle. De même avec la volatilité calculée en trading, pas d'erreur.
En trading, on ne prend pas en compte la moyenne lorsque les périodes sont courtes. On aurait trouvé pour notre exemple ci-dessus une volatilité de 1% par jour soit 19% de volatilité annualisée:


A retenir
: faites très attention à la cohérence des formules qui sont utilisées.

On comprend mieux pourquoi il existe une formule " trading" pour calculer la volatilité. L'erreur coûte cher.


Livres Recommandés
Pricing et volatilité des options - Sheldon Natenberg
Options, futures et autres actifs dérivés 10e édition - John Hull

La suite : Volatilité De Parkinson ou Représentation Du Mouvement D'un Actif Financier
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