Le butterfly spread : gamma Г du Butterfly Spread

Nous avions vu cf Le Butterfly : Sensibilité Aux Variations Du Spot-son Delta que le butterfly prenait et perdait de la valeur de part et d'autre de son centre.
Cette prise de valeur s'inversait au niveau du strike vendu.



I - Le gamma Г du butterfly

Le meilleur moyen de bien apprécier la variation du delta du butterfly spread, est d'analyser son taux de variation par rapport aux mouvements du sous-jacent, son gamma (cf :Le Gamma ).

Le calcul du gamma Г de la position est assez simple puisqu'il s'agit d'additionner les gammas individuels des options, en respectant le fait qu'elles soient achetées ou vendues.

Un élément intéressant avec l'étude du gamma Г du butterfly spread, est qu'il nous renseigne sur le thêta de la position, l'effet du temps sur sa valorisation. En effet, on sait que gamma et thêta on des valeurs de tailles équivalentes et de signes opposés. On dit souvent que le gamma est un "proxy" du theta. (cf : Equivalences Entre Les Grecs ) .



II - Représentation graphique du gamma Г du butterfly

La représentation du gamma du butterfly 90/100/110 1 an, les options ayant toutes une volatilité implicite de 30% et un taux d'intérêt sans risque de 1% donne :




III - Remarques

Le gamma Г change de signe, positif aux extrêmes et négatif au centre, au niveau du strike vendu. On en déduit que le butterfly spread "coute de l'argent" aux extrémités et en fait gagner en son centre.
Les accélérations de prises/et pertes de valeur sont les plus importantes entre les strikes extrêmes et le strike central.

On peut donc en déduire que le butterfly spread se comporte comme l'option dont le prix d'exercice est le plus proche du niveau du spot.




La suite : Le Butterfly : Vega υ Du Butterfly
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Référence : Le Delta et Le Gamma, Black & Scholes : Le Theta

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